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机械能一选择题1. （2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是()A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC物块上升的最大高度为D速度v不能超过【参考答案】D2. （2019高三考试大纲调研卷9）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m = 0.2 kg的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量x的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法中不正确的是( )A. 该弹簧的劲度系数为20 N/mB. 当x = 0.3 m时，小球处于超重状态C. 小球刚接触弹簧时速度最大D. 从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大【参考答案】C二计算题1 (16分) （2019江苏泰州期末）如图所示，一质量为M、足够长的平板静止于光滑水平面上，平板左端与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上平板上有一质量为m的小物块以速度v0向右运动，且在本题设问中小物块保持向右运动已知小物块与平板间的动摩擦因数为，弹簧弹性势能Ep与弹簧形变量x的平方成正比，重力加速度为g.求：(1) 当弹簧第一次伸长量达最大时，弹簧的弹性势能为Epm，小物块速度大小为.求该过程中小物块相对平板运动的位移大小；(2) 平板速度最大时弹簧的弹力大小；(3) 已知上述过程中平板向右运动的最大速度为v.若换用同种材料，质量为的小物块重复上述过程，则平板向右运动的最大速度为多大？【名师解析】.(1) 弹簧伸长最长时平板速度为零，设相对位移大小为s，对系统由能量守恒mvm()2Epmmgs (2分)解得s.(3分)(2) 平板速度最大时，处于平衡状态，fmg (2分)即Ffmg.(3分)mgxEp2Mv2(1分)由题可知Epx2，即Ep2Ep1(1分)解得vv.(1分)2（2019高三二轮复习测试）如图所示，水平轨道PAB与圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数0.1，AB段长度L2m，BC段光滑，半径R1m.轻质弹簧劲度系数k200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点现用力推质量m2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W25J时撤去推力已知弹簧弹性势能表达式EPkx2其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g10m/s2.(1)求推力撤去瞬间，滑块的加速度；(2)求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力F；(3)判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度vC和滑块离开C点再次回到C点所用时间t，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h.【名师解析】(1)推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，则有WEp，（1分）即25200x2，得x0.5m（1分）由牛顿运动定律得a50m/s2（1分）3（2019深圳宝安联考） 如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接在O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失。AO长为=5m，OB长为=10m。两堵竖直墙的间距=11m。滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动。B端用铰链固定在另一侧墙上。为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为=0.8。（=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）（1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间的最大竖直距离。【名师解析】（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为、，由几何关系：dL1cos+L2cos得出AO杆与水平方向夹角53 由牛顿第二定律得mgsinfma f=N , N=mgcos 在AO段运动的加速度：a1gsin53gcos533.2 m/s2，方向沿AO杆向下。在OB段运动的加速度：a2gsin37gcos370.4 m/s2，方向沿BO杆向上。（2）对全过程由动能定理得 mghmgL1cosmgL2cos-0。其中dL1cos+L2cos，v 6 m/s所以： 10.6m.又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为h=m10.2m10.6m所以AB最大竖直距离应为10.2m。4（2019广东七校联考）如图，水平光滑杆CP上套有一个质量为m=1kg的小物块A(可视作质点)，细线跨过O点的轻质小定滑轮一端连接物块A，另一端悬挂质量为mB=2kg的小物块B，C点为O点正下方杆的右端点，定滑轮到杆的距离OCh=0.4m. 开始时AO与水平方向的夹角为60，A和B静止。杆的右下方水平地面上有一倾角为=37固定斜面，斜面上有一质量为M=1kg的极薄木板DE(厚度忽略)，开始时木板锁定，木板下表面及物块A与斜面间动摩擦因数均为1=0.5，木板上表面的DF部分光滑(DF长为L1=0.53m)，FE部分与物块A间的动摩擦因数为2=3/8。木板端点E距斜面底端G长LEG=0.26m.现将A、B同时由静止释放(PO与水平方向的夹角为60)，物块A运动到C点时细线突然断开，物块从C水平滑离杆，一段时间后，恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，与此同时解除木板的锁定。滑块在木板上DF段运动时间恰是在FE段的一半，重力加速度g取10 m/s2，求：（1）物块A运动到P点时滑块A、B的速度之比。（2）木板表面FE部分的长度L2; （3）从解除锁定开始计时，木板端点E经多长时间到达斜面底端G?【名师解析】 (1)在P点时，由速度关系 vAcos60=vB ，得vA:vB =2:1 （2）滑块A运动到C点时，物块B的速度恰为零。从释放物块A到运动到C，系统机械能守恒： 解得 vC=4m/s 设刚滑上木板时的速度大小为v0，由平抛规律： =5m/s滑上木板后，在DF段：因为木板与斜面间最大静摩擦力为: =8N，而重力的分量只有 Gx= Mgsin=6N, 所以木板不动,物块A加速度a1=gsin=6m/s2 设经过t2时间滑块滑到E点， 则木板的位移： 滑块S 已知t2=2t1=0.2s, 代入数值解得L2=0.16m (3)由（2）知，分离时木板位移 =0.02m, 速度 v1=at2= 0.2m/s, 分离后，对木板： ,解得a=2m/s2 由 ，代入数值解得t3=0.4 sm从解除锁定开始计时，木板端点E到达斜面底端G的时间T=t1+t2+t3=0.7 s。5.（2019江西四校联考）如图所示,质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k=100N/m一轻绳一端与物体B连接,绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后,另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接已知直杆固定,杆长L为0.8m,且与水平面的夹角=37初始时使小球A静止不动,与A端相连的绳子保持水平,此时绳子中的张力F为45N已知AO1=0.5m,重力加速度g取10m/s2,sin 37=0.6，cos37=0.8，绳子不可伸长现将小球A从静止释放,则：(1)在释放小球A之前弹簧的形变量；(2)若直线CO1与杆垂直,求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；(3)求小球A运动到底端D点时的速度【参考答案】（1）0.1m （2） 7J （3）2m/s由题意知,小球A运动方向与绳垂直,此瞬间B物体速度vB=0 由得,W=7J (3)由题意知,杆长L=0.8m,故CDO1=37故DO1=AO1,当A到达D时,弹簧弹性势能与初状态相等,物体B又回到原位置,在D点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解,可得平行于绳方向的速度即为B的速度,由几何关系得：vB= vAcos37 对于整个下降过程由机械能守恒得：mAgLsin37=mAvA 2+mBvB 2 由得：vA=2m/s 6（2019浙江杭州模拟3）如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m。物块A以的速度滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.2m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.4，A的质量为m=1kg（重力加速度；A可视为质点）。（1）求A滑过N点时的速度大小v和受到的弹力大小；（2）若A最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；（3）求A滑至第n个（）光滑段上的速度与n的关系式。（2）物块A经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有：得：k=62.5物块A最终停在第63个粗糙段上。（3）由动能定理，有由式，可得A滑至第n个（nk）光滑段上的速度即：7.（2019安徽江淮十校第二次联考）如图所示，半径R1.2m的光滑圆弧BC轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，距B点h=0.6m的正上方A处有一个可视为质点的质量m2kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道此后小物块将沿圆弧轨道下滑，在轨道末端C点紧靠着一质量M1kg、长度L=4m的木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数10.6，木板下表面与水平地面间动摩擦因数20.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g =10m/s2。求：(1)小物块刚到达C点时的速度大小；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；(3)小物块离木板右端最近距离。【参考答案】(1)6m/s(2)80N方向竖直向下(3)1m(3) 小物块在木板上滑行过程中，分析木板受力，上表面的滑动摩擦力,木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有，所以，故木板静止。 对小物块, 由牛顿第二定律有:1mg=ma 解得a=1g=6m/s2 （1分）由运动学公式有 代入数据，解得 （1分）【也可由动能定理求解。 代入数据，解得 （2分）】 所以小物块离木板右端最近距离为S=L-x=4m-3m=1m. （1分）
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