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第2章 概率习题课课时目标1.进一步理解期望和方差的意义和作用.2.利用期望和方差解决一些实际问题1期望反映了随机变量取值的_；方差反映了随机变量取值的_2若XB(n，p)，则E(X)_，D(X)_.一、选择题1一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D()等于()A0.2 B0.8 C0.196 D0.8042下面关于离散型随机变量的期望与方差的叙述不正确的是()A期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值的集中与离散的程度B离散型随机变量的期望和方差都是一个数值，它们不随试验结果而变化C离散型随机变量的数学期望是区间0,1上的一个数D离散型随机变量的方差是非负的3一批产品次品率为，现在连续抽查4次，用表示次品数，则D()等于()A. B. C. D.4如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsB B.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB5抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分X的均值与方差分别为()AE(X)0，D(X)1BE(X)，D(X)CE(X)0，D(X)DE(X)，D(X)1二、填空题6已知随机变量的分布列为01xPp且E()1.1，则D()_.7甲、乙两人同时解一道数学题，每人解出此题的概率均为0.3.设X表示解出此题的人数，则E(X)_，D(X)_.8若XB(n，p)且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为_三、解答题9同寝室的四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X，求：(1)随机变量X的分布列；(2)X的数学期望和方差10某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的(1)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；(3)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加A社团的人数，求的分布列与均值能力提升11已知10个晶体管中有7个正品，3个次品，每次任取一个来测试，测试后不再放回，直到出现正品为止，求：(1)需要测试次数的分布列；(2)需要测试次数的均值与方差12海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为1、2(单位：s)，其分布列如下：121012P0.050.050.80.050.05221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的期望与方差比较这两面大钟的质量1理解期望、方差公式，利用公式可以求解一些相关问题2可以利用期望和方差对一些实际问题作出判断习题课答案知识梳理1平均水平离散程度2npnp(1p)作业设计1C由题意知发病的牛的头数B(10,0.02)，所以D()100.02(10.02)0.196.2C3CB(4，)D()np(1p)4(1).4BA中的数据都不大于B中的数据，所以AsB.5A得分X的分布列为X11P0.50.5所以E(X)10.5(1)0.50，D(X)(10)20.5(10)20.51.60.49解析0px1.1，又p1，p，x2D()1.12(11.1)2(21.1)20.49.70.60.4283210解析XB(n，p)，E(X)np，D(X)np(1p)，P(X1)C123210.9解(1)随机变量X的可能取值为0,1,2,4，则P(X4)；P(X2)；P(X1)；P(X0).因此X的分布列为X0124P(2)E(X)01241，D(X)(01)2(11)2(21)2(41)21.10解(1)甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，故共有555125(种)(2)三名学生选择三个不同社团的概率是.三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为1.(3)由题意0,1,2,3.P(0)；P(1)；P(2)；P(3)，的分布列为0123PE()0123.11解(1)设需要测试的次数为X，可能的取值为1,2,3,4，因此P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，因此需要测试次数X的分布列为X1234P(2)E(X)1234，D(X)2222.12解由题意可知，E(1)0，E(2)0，E(1)E(2)D(1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5，D(2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2，D(1)D(2)由上可知A面大钟的质量较好
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