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压轴大题拉分练(02)(满分：24分时间：30分钟)1(12分)如图所示，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，M是抛物线上第一象限的点，直线l与抛物线相切于点M(1)过M作HM垂直于抛物线的准线于点H，连接MF，求证：直线l平分HMF；(2)若p1，过点M且与l垂直的直线交抛物线于另一点Q，分别交x轴、y轴于A、B两点，求的取值范围(1)证明：设M(2pt2,2pt)(t0)则H，直线HF的斜率k12t，由y22px(p0)得y，直线l的斜率k2，k1k2(2t)1，lHF又由抛物线定义|MF|MH|，l平分HMF(2)解：当p1时，M(2t2,2t)，AB的方程：y2t2t(x2t2)，A(12t2,0)，B(0,2t4t3)2t21，由ty2y4t32t0，2tyQyQ2t，2t212t22t214t21(1，)2(12分)已知函数f(x)x2axln x(aR)(1)当a3时，求f(x)的单调递减区间；(2)对任意的a(3，2)，及任意的x1，x21,2，恒有|f(x1)f(x2)|ln 2ta成立，求实数t的取值范围解：(1)f(x)x23xln x，f(x)2x3，f(x)的递减区间为，(1，)(2)f(x)(a1)xa，由a(3，2)知，f(x)在1,2上递减，f(1)f(2)ln 2ta，ln 2ln 2ta，(2t1)a3，t对a(3，2)恒成立，t0
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