高二数学3月月考试题 理.doc

重庆市铜梁一中2018-2019学年高二数学3月月考试题 理1 选择题（共12题，每题5分,共60分）1.函数的导函数是( )A. B. C. D. 2.已知中, ,求证: 证明:. 框内部分是演绎推理的( )A.大前提B.三段论C.结论D.小前提3. 下列推理是归纳推理的是( )A.由,求出猜想出数列的前项和的表达式B. ,为定点,动点满足,则点的轨迹为椭圆C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知,则复数 ( )A. B. C. D. 5.若是函数的一个极值点,则当时 的最小值为()A. B. C. D. 6.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边增加了( )A. B. C. D. 7.如果复数 (为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则的值等于( )A.1B.0C.2D.38.已知函数.若其导函数在上单调递增,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 9.设函数,则不等式的解集为()A. B. C. D. 10.设是定义在上的恒大于的可导函数,且,则当时有( )A. B. C. D. 11.已知函数,若方程恰有两个不同的实数根,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 12.已知对任意实数,关于的不等式在上恒成立,则的最大整数值为( )A.-2B.-3C.0D.-1二填空题（共4小题，每小题5分,共20分）13.若复数 (为虚数单位),则_.14.函数的单调递减区间是_.15.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第条“金鱼”需要火柴棒的根数为_.16.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为_.三.解答题(本大题共70分)17.（本题10分）已知,为实数.(1).若,求;(2).若,求,的值.18. （本题12分） 观察下列等式:;(1).照此规律,归纳猜想出第个等式(2).用数学归纳法证明1问中的猜想19.（本题12分）已知函数(1).若,求曲线在点处的切线方程(2).若函数在上单调递增,求实数的取值范围20.（本题12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为万元/辆,出厂价 为万元/辆,年销售量为辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投人成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,年销售量也相应增加.已知年利润= (每辆车的出厂价每辆车的投人成本) 年销售量。(1).若年销售量增加的比例为,写出本年度的年利润 (万元)关于的函数关系式.(2).若年销售量关于的函数为则当为何值时,本年度年利润最大?最大年利润是多少?21.（本题12分）已知函数(1).设,试讨论在定义域内的单调性(2).若函数的图像恒在函数图像的上方,求的取值范围22.（本题12分）已知函数.(1).讨论函数的单调性(2).若，证明有且只有三个零点.2020级高二下第一次月考答案 1 选择题1-6 CDACDA 7-12 BACBBD2 填空题 13 4-2i 14.(0,1) 15.6n+2 16.-33 大题17题 解：1. ,.2.由题意得,2i+a+ai+b=1-i2+a=-1a+b=1 a=-3,b=418题 解：1.第个等式为2.用数学归纳法证明:当时,等式显然成立;假设当时,等式成立,即则当时,所以当时,等式成立.由知, 19题 解：1.依题意, ,故,而,故所求切线方程为,即2.依题意, ,则;由在区间上是增函数,则对于恒成立,所以;因,故,记,则,而函数在上为减函数,则,所以;故实数的取值范围是20题1.解:由题意得:本年度每辆车的投入成本为;出厂价为,年销售量为.因此本年度的年利润为: ,2.本年度的利润为,则,令,解得或 (舍去),当时, ,是增函数;当时, ,是减函数.当时, 取极大值, .所以当时,本年度的年利润最大,最大利润为万元.21题 解：1. ,当时, 恒成立, 在上单调递增,当时, ,令,解得,当时, ,函数单调递减,当时, ,函数单调递增,当时, ,令,解得,当时, ,函数单调递减,当时, ,函数单调递增,综上所述,当时, 在上单调递增,当时, 在上单调递减,在上单调递增,当时, 在上单调递减,在上单调递增2.若函数的图像恒在函数的图像上方,即恒成立,即.当时, 恒成立,当时,由可得,当时,由可得 综上所述的取值范围为22题 解： 1.的定义域为,时,在单调递减;时,令,即,(i)时,此时,在上单调递增;(ii),令,则,时,时,在和上单调递增,在单调递减.综上,时,在上单调递减;时,在上单调递增;时,在上单调递减,在和上单调递增.2.,由(1)可知在和上单调递增,在单调递减,又,且,在上有唯一零点.又,在上有唯一零点;,在有唯一零点综上,当时,有且只有三个零点.