四轮转向汽车研究的毕业设计

专科生毕业设计（论文）摘 要近年来人们在四轮转向汽车的研究上投入了很大的精力，旨在提高汽车的稳定性和安全性。大部分对四轮转向汽车的研究都是基于二自由度模型的，即忽略汽车的侧倾运动来进行分析，这样虽然简单，但无法知道四轮转向对汽车的侧倾角有何影响，无法全面的分析汽车的稳定性。本文将更全面地研究汽车的侧向稳定性。根据不同的性能指标，对四轮转系统进行了分类。对侧风作用下的汽车响应作了相关分析，得出得出结论侧风作用下汽车的响应是单纯汽车响应（即无侧风作用下的汽车响应）和侧风作用下的汽车被动响应的线性叠加，而四轮转向汽车是通过改善单纯汽车响应部分来提高汽车性能的。本文在分析过程中采用了Matlab-Simulink模块对四轮转向的各种控制策略进行仿真。通过该软件的观察器，可以非常直观地考查仿真后所获得的特性曲线，得出各种算法的优劣。关键词：四轮转向；角阶跃输入,侧向稳定性,控制算法,SimulinkAbstractA lot of efforts have been invested recently in the development of four wheel steering vehicles, aiming to boost the stability and safety of the car. Most researches on 4WS vehicles used the 2 degrees-of-freedom model, which means they ignored the roll motion of the car. Although it was simpler, it made us have no idea about whats the rolling motion and fail to analyze the stability of the car in a more all-around way.In this paper, we research the lateral stability of the car more completely. We classify 4WS technique in terms of different characteristics. We also analyze the stability of a steering vehicle under the lateral wind, and we conclude that the response of the steering cars under the wind is combined by the response of non-steering vehicles under the wind and the steering cars without the wind. And we also have the conclusion that the 4WS system improves the response of steering cars without the wind.In this thesis we used Matlab-Simulink to do the process, we make simulations of all the controlling methods. And finally according to the scope shower, we directly get the characteristic curves born by simulation.Key words: 4WS, Angle step input, Lateral-Stability, Control algorithm, Simulink目 录第1章 绪 论11.1 四轮转向研究的目的和意义11.2 四轮转向技术的发展与现状2第2章 四轮转向系统及汽车稳定性概述42.1 按驱动和控制后轮的方式分类42.2 汽车稳定性相关概述7第3章 二和三自由度汽车模型动力学分析103.1 二自由度四轮转向汽车模型运动方程的建立103.2 二自由度四轮转向系统响应113.3 侧风作用下四轮转向汽车的响应113.4 三自由度四轮转向汽车模型运动方程的建立11第4章 基于稳定性要求的控制算法144.1 表征稳态响应的一些参数144.2 稳态响应和控制算法16第5章 基于Matlab-Simulink的仿真分析215.1 Matlab简介215.2 Simulink仿真23第6章 结论38参考文献39致 谢41III第1章 绪 论1.1 四轮转向研究的目的和意义从19世纪第一辆汽车的出现至今已有百年。汽车改变了人类的生活，汽车工业已经成为了一个国家重要的工业支柱，是衡量一个国家科学技术水平的标准。随着技术的进步，人们对汽车的要求越来越高，汽车的快速，安全，舒适已经成为汽车工业为之奋斗，不断追求的目标。在生活水平日益提高的今天，人们对汽车的要求已经不再仅仅是极速和加速性了，而是将更多的注意力放在汽车的操纵性和安全性上，尤其是在高速行驶的操纵性和安全性。这种转变极大的刺激了各种主动安全技术的发展，四轮转向技术也是其中受益者之一。普通的两轮转向汽车在转向运动的初期，只有前轮在自转的同时又以转向主销为轴心相对于车身发生偏转（公转），而后轮只自转而不偏转（公转），不起主动转向作用。当前轮偏转后，前轮先改变了前进的方向，地面就有一个侧向力通过前轮作用于车身，使车身横摆。车身在改变原来运动方向的同时产生离心力，离心力同时传给后轮和前轮，传给前轮的离心力平衡地面作用在前轮上的侧向力，而传给后轮的离心力使后轮轮胎产生侧偏并改变后轮行进的方向，这时后轮才参与汽车的转向运动，显然，两轮转向的汽车在转向时，从转动方向盘到后轮参与转向之间存在一定时间的滞后，使汽车转向的随动性（灵敏度）变差，并使汽车转向半径增大。而顾名思义，四轮转向汽车就是四个轮子都参与转向的汽车，为了提高车子在二轮转向时不足的性能，在低速时，前后轮进行逆相位转向，减小转弯半径，从而提高汽车的机动灵活性；高速时，前后轮进行同相位转向，使汽车由于行使方向改变而产生的横摆角速度和侧向加速度很快达到稳态响应，改善了高速时汽车的操纵稳定性，而实践也证明了四轮转向系统能在很大程度上提高汽车高速情况下的操纵稳定性。四轮转向技术改善了高速情况下的操纵稳定性，实现了现在汽车所追求的主动安全性。四轮转向汽车的两个后轮由各自的转向执行机构控制，省去了连接左右后轮的转向梯形机构。对起的控制策略仍然是在高速时（前后轮转角相同），改善横摆角速度和侧向加速度的瞬态性能指标；低速时（前后轮转角方向相反），减小汽车的转弯半径，使汽车在低速行使时更加灵活。进入90年代，现代控制理论，神经网络理论的融入3，计算机仿真技术在汽车操纵稳定性分析领域的应用使四轮转向技术更加成熟。从国内情况看，由于我国汽车工业起步教晚，对四轮转向技术的研究和开发还不是很充分，但是目前采用四轮转向已经成为趋势，所以国内已经掀起了这一研究的高潮。1.2 四轮转向技术的发展与现状20世纪初（1907年），日本政府颁发了第一个关于四轮转向的专利证书，它是通过一根轴将前后轮的转向机构连接起来，当前轮转向时，后轮也跟着转向，就减小了汽车的转弯半径。在二战期间，美国的一些军用车辆和工程车辆上采用一种前，后轮逆相位偏转的简单机械式4WS系统，以适应恶劣的路况，改善汽车低速转向时的机动性能，大家熟知的悍马军用吉普就是其中的代表，这种机构在汽车低速转向时让后轮与前轮反向转动来获得较小的转弯半径。到了1962年，在日本汽车工程协会的技术会议上，提出了后轮主动转向的4WS技术，开始了现代4WS转向系统的研究。在70年代末，本田和马自达积极投入4WS的开发，到了80年代，先后出现了本田Prelude，马自达602及GM Blazer XT-1概念车，不过，对于这些原本灵巧的紧凑车型而言，四轮转向技术在改善转向性能方面的效果并不显著。所以，从提高车辆的操纵性能、越野性能及减少转向半径的角度来说，四轮转向技术的主要适用车型并非紧凑型轿车，而是卡车、SUV等大型车辆及多功能运动型车9,12,14。1985年，日本的尼桑在客车上应用了世界上第一例实用的4WS系统，它在地平线牌车上引进了高性能主动控制悬挂（High Capacity Actively Controlled Suspension-HICAS）。这套HICAS系统使用一套电控液压系统主动控制后轮转角，可以显著改善中高速时汽车的操纵稳定性。随后欧美各大汽车厂商也纷纷推出自己的四轮转向概念车或是成熟产品，四轮转向汽车的发展又进入了一个新的时期。现在，随着自动高速公路系统和智能驾驶的发展，底盘综合控制的研究成了目前汽车研究的主流方向之一，而四轮转向系统更是其中关键技术之一。根据控制和驱动后轮转向机构方式的不同，四轮转向系统可分为机械式，液压式，电控机械式和电控电动式等几种类型。目前应用较多的是机械式和液压式，但在轿车上应用较多的是机械电控式和液压电控式。现在比较成熟的技术是电控液压式系统，这种系统具有工作压力大，工作平稳可靠等优点，但由于也动力系统在结构、系统布置、密封性和效率方面的不足，尤其在转向过程中存在着响应滞后的固有缺陷，其不能满足汽车高速行驶稳定性的要求。1988年日本铃木公司开发出电控电动助力转向系统，并成功装备在其产品上，这种转向系统有效地克服了液压动力转向系统的缺点。现在随着电子技术的发展，电控电动是四轮转向系统应运而生，这种系统结构接单，布置简单，控制效果好，而且易于在此基础上进行底盘综合控制的研究，是4WS汽车的发展主流方向。四轮转向技术的核心内容是四轮转向系统的控制器设计，目前四轮转向的控制方法有很多种，本课题将采用计算机仿真技术对几种典型控制方法进行仿真分析。此外，早期进行的四轮转向控制系统的研究都是将汽车简化为一个二自由度的线性模型，而本课题将在研究二自度汽车模型操纵稳定性的基础上拓展到三自有度汽车模型并对其侧向稳定性进行研究，从而更逼近于真实汽车，使控制更精确，更有效的提高汽车的操纵性能和侧向稳定性。第2章 四轮转向系统及汽车稳定性概述2.1 按驱动和控制后轮的方式分类四轮转向系统根据结构形式或者控制方案以及控制算法的不同，分为很多种。首先，按照控制和驱动后轮转向机构的方式不同，可分为机械式，液压式，电控机械式和电控电动式等几种类型，目前运用的最多的是机械式和液压式，但是在轿车上普遍应用的是机械电控式和液压电控式。单纯的机械式4WS系统与电控式相比没有电子控制单元，前后轮的偏转方向和偏转角大小均由转向盘操纵，并通过机械传动链获得协调关系，这种系统结构简单，转向特性固定，与车速无关，多用于轻、微型汽车上。在城市混合交通的条件下，这种汽车走街串巷和避让障碍物非常机动灵活。对于单纯电控式的4WS系统，后轮转向角大小由转向盘操纵，而后轮偏转方向则根据传感器获取的前轮偏转方向与角度以及车速信息由控制单元确定。而把两者结合起来后，转向控制变得灵活，方便，能够获得更加精确和复杂的转向特性1,2。在技术相对成熟的4WS汽车中，大多数采用电控液压式4WS系统，主要用于前轮采用液压动力转向的4WS汽车中，这种系统具有工作压力大，工作平稳可靠等优点。但由于液压动力系统在结构，系统布置，密封性，能耗，效率等方面的不足，尤其是在转向过程中存在着响应滞后的固有缺陷，使得电控液压式4WS系统在适应现代4WS汽车的转向灵敏性，准确性方面受到了束缚，不能满足汽车高速行驶稳定性的要求。1988年3月，日本铃木公司开发出电控电动式助力转向系统（Electric Power SteeringEPS），首次装备在CERVO车上，有效地克服了液压动力转向系统的缺点。在EPS技术的基础上，电控电动式4WS系统应运而生。1992年，在日本本田序曲的汽车上采用了电控电动式4WS系统。1993年，在日产全新的LAUREL车系上也开始采用电控电动式Super HICAS的4WS系统。电控电动式4WS系统结构简单，布置容易，控制效果好。随着电子技术的飞速发展，计算机技术在汽车中的广泛应用，电控电动式4WS将是4WS汽车的发展趋势。2.1.1 转角随动型转向装置转角随动型四轮转向转向装置一般采用机械转向机构，它由方向盘、前轮转向器、后转向取力齿轮箱、后转向传动轴和后轮转向器等构成。后轮作为转向车轮，转向时也是绕转向节主销偏转的，其结构与前轮转角相似，只不过工作时将驾驶员作用在方向盘上的转向操纵力，既传给前轮转向器，又传给后轮转向器的后轮转向传动装置上。图2.1 后轮转向器的结构1偏心轴2内齿环3行星齿轮滑块4转向器上壳5导向块6横拉杆7后轮转向器壳8行星齿轮其中的一个重要部件是后轮转向器，它的结构如图2.1所示，它主要由偏心轴1、内齿环2、行星齿轮8、滑块3、导向块5、横拉杆6和后轮转向器壳7等组成。它的主要作用是利用后轮转向传动轴传来的转向操纵力，驱动后轮偏转并实现后轮转向。另外，它还要控制后轮在方向盘的不同转角下，相对于前轮作同向偏转或异向偏转。从图中可以看出，机械式后轮转向器是一个双偏心轮结构，它利用正弦波在3/4波长附近由负变正的规律，使后轮在汽车直线行使附近与前轮同向偏转。当方向盘转动角度很大时，则使后轮相对于前轮作异向偏转。后轮偏转角的大小随方向盘转角大小而变化，同时也与偏心轴的偏心距大小有关。2.1.2 车速感应型四轮转向装置车速感应型（电子式）四轮转向装置主要由机械液压系统和电子控制系统两大部分组成。其中，机械液压系统主要由以下部分组成：前转向器、后轮转向传动轴、相位控制器、液压控制阀、后轮转向动力缸、转向油泵。前轮转向器：在齿轮-齿条式转向器的基础上，将齿条加长，另外设置一个小齿轮与齿条啮合，该小齿轮固定在与后轮转向传动轴相连的齿轮轴上。它的作用是当转动方向盘使齿条水平移动时，齿条一方面控制前轮转向动力缸的工作，推动前轮转向，同时在齿条的带动下，由附加小齿轮将方向盘转动的方向、快慢和转动的角度传给后轮转向传动轴，驱动该轴转动。后轮转向传动轴：后轮转向传动轴的作用是把方向盘转动的方向、快慢和转角大小（信号）传给相位控制器。相位控制器：它的结构和工作原理较为复杂，它的作用是将由步进电机驱动的扇形控制齿板的运动和由后轮转向传动轴控制大锥齿轮的运动合成，然后将控制后轮偏转方向和偏转角大小的运动信号传给液压控制阀，以驱动阀芯塞移动。液压控制阀：它的作用是按照相位控制器给定的信号，控制由转向油泵输送给后轮转向动力缸的油液的流量和供油方位，按给定的方向和转角大小驱动后轮进行偏转，以控制转向的作用。后轮转向动力缸：其作用是接受由液压控制阀输送来的高压油液，使之转化为水平推力，移动横拉杆的位置，使后轮作转向运动。转向油泵：转向油泵一般为串列式同轴叶片泵，它由前、后两个油泵组合而成，分别向前、后轮转向动力缸供油。电子控制系统由以下部分组成，车速传感器、四轮转向控制器ECU、步进电动机、转角比传感器、电控油阀。下面再介绍一下电子控制器（ECU）的内部结构及系统控制特性，这对后来了解控制算法有一定的帮助。 电子控制器ECU的内部结构图2.2 四轮转向电子控制器ECU及系统控制框图图2.2显示了四轮转向控制系统的电子控制器ECU的内部框图。该控制系统所用的微型计算机与其它控制系统所用的微型计算机相同。 控制特性图2.3 四轮转向的控制特性四轮转向控制系统驱动一台相当于起着执行器功能的电机来获得如图2.3所示的后轮转向特性。其设计为，当车速低于40km/h时，后轮偏转的方向与前轮的偏转方向相反；而当车速高于40km/h时，与前轮的偏转方向相同。因此对后轮的偏转方向是根据车速和前轮转向来决定。但是在实际操作中车速的判断是有一定范围的，即在车速为40km/h左右的某一偏差范围内执行器不动作。另外一种控制系统是四轮转向控制系统的改进型。此系统的设计使其车身位置与行使方向匹配，以增强其转向能力。该系统所使用的传感器检测汽车转向时车身的偏转情况，并依车身偏转量达到最小去控制后轮偏转。即使在如侧风、制动等非前轮转向而使车身与行使方向发生偏转的因素影响下，该系统可通过控制后轮的偏转来获得车辆行使的稳定性。2.2 汽车稳定性相关概述汽车的稳定性是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的条件下，汽车能遵循驾驶者通过转向系及转向车轮给定的方向行使，且当受到外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行使的能力。汽车的稳定性不仅影响到汽车驾驶的操纵方便程度，而且也是决定高速汽车安全行使的一个主要性能，所以人们称之为“高速车辆的生命线”。随着道路的改善，特别是高速公路的发展，汽车以100km/h或更高车速行使的情况是常见的。现代轿车设计的最高车速一般常超过200km/h，有的运动型轿车甚至超过300km/h。因此，汽车的稳定性日益受到重视，成为现代汽车的重要使用性能之一。2.2.1 车体各部分与稳定性的关系(1) 汽车稳定性与悬架的关系在后面的分析过程中，做简化时可能把悬架的作用给省略掉。但是在实际的情况下，汽车沿曲线行使时，前、后轴左、右两侧车轮的垂直载荷要发生一定的变化；车轮常常会有外倾角，且由于悬架导向杆系的运动及变形，外倾角将随之发生变化；此外，车轮上还作用有切向反作用力。这些因素改变了轮胎的侧偏刚度和外倾向力，从而影响到轮胎弹性侧偏角的大小。与此同时，位于悬架上的车厢在曲线行使时将发生侧倾，即使转向盘转角固定不动，由于车厢侧倾时前悬架导向杆系和转向杆系的运动及变形，前车轮表面也可能发生绕主销的小角度转动。车厢侧倾时后悬架导向杆系的运动及变形，也会令后轮发生绕垂直于地面轴线的小角度转动。(2) 汽车稳定性和转向系的关系转向系的功能大体可分为两部分。其一是驾驶者通过转向盘控制前轮绕主销的转角来操纵汽车运动的方向。驾驶者操纵转向盘时对转向盘的输入有两种方式，即角输入与力输入，在实际驾驶中即有角输入又有力输入，有时则以一种为主，如装有动力转向的汽车以低车速行使时，操作转向盘的力很轻，却可能有很大的转向盘转角输入，汽车的运动纯粹是由几何关系决定的，这时基本上是角输入；而在高速公路上以高速行使时，可能出现的转向盘转角很小，汽车上却仍作用有一定的侧向惯性力，这时主要是通过力输入来操纵汽车的。转向系的第二个功能是凭借转向盘（反作用）力，将整车及轮胎的运动、受力状况反馈给驾驶者，不少文献中称这种反馈为驾驶者感受到的路感。驾驶者可以通过手、眼睛、身体及耳朵等来感觉、检测汽车的运动状态，但最重要的信息是来自转向盘反馈给驾驶者的路感。人在驾驶时，只有及时方便、准确地掌握汽车的行使状况，才能有把握地操纵汽车。(3) 汽车稳定性与传动系的关系由于轮胎的侧偏特性受到地面切向反作用力的影响，所以操纵稳定性与传动系有密切的关系，不仅如此，近年来切向反作用力还成为改善极限工况下操纵稳定性的一项有效手段。当汽车在弯道上以大驱动力加速行使时，前轴垂直载荷明显减轻，后轴垂直载荷相对增加。一般载荷范围内，轮胎侧偏刚度是随载荷的增大、减少而增减的，因此，加速时前轴侧偏角增加，后轴侧偏角减小，汽车有增加不足转向的趋势。车轮驱动时，随着驱动力的增加，同一侧偏角下的侧偏力下降。因此，节气门开大汽车在弯道上加速时，为了提供要求的侧偏力，前轮侧偏角必然增大。这是前驱动汽车有不足转向趋势的另一个原因。地面附着条件差时，如冰雪路面，这种现象更为突出。而前轮受半轴驱动转矩的影响会产生不足变形转向，增加了前驱动汽车不足转向的趋势。总之汽车转向时的侧向稳定性是由多方面因素决定的，在这里不去深究这些因素对汽车稳定性的具体影响，而是从最根本的因素方向盘转向角的角度来研究汽车的侧向稳定性。由于假设汽车轮胎的转角和方向盘转角是存线性关系，所以在后面的研究中直接从轮胎转角的角度来研究汽车转向时的稳定性，选取汽车转向时的横摆角速度、质心侧偏角和车辆侧倾角作为衡量稳定性的指标，全方面的比较四轮转向汽车和前轮转向汽车的侧向稳定性能。第3章 二和三自由度汽车模型动力学分析3.1 二自由度四轮转向汽车模型运动方程的建立四轮转向是汽车的主动控制形式之一，它首先是由后轮与前轮逆向转向使汽车得到较小的转弯半径而展开研究的，但是人们很快就发现，这样的汽车在高速转弯时横摆角速度过大而影响了它的安全性，所以因为目的的不同，在原有机构上由做了改进，产生了低速大转角时前后轮逆向、高速时前后轮同向的转向模式，后轮与前轮同向转动，使车体的侧偏角小，提高了汽车转向时的稳定性。首先，给出二自由度下四轮转向汽车的模型，如图3.1所示。图3.1 二自由度四轮转向汽车模型为了方便计算，建立固结与汽车上的直角坐标系，并作以下假设：(1) 忽略悬架作用，认为车辆只做平行于地面的平面运动，即车辆只有沿小x轴和y轴的平移和绕z轴的转动;(2) 轮胎侧偏特性处于线性范围；(3) 驱动力不大，忽略空气动力的作用；(4) 忽略左右轮胎因载荷变化引起轮胎特性的变化以及轮胎的回正力矩的作用；(5) 不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响。可以得出：(3-1) 至此已经完全建立了四轮转向汽车的数学模型，下面将对此进行进一步研究，得出其系统响应。3.2 二自由度四轮转向系统响应上式得出了二自由度下四轮转向汽车的运动微分方程式，下面将要讨论它的瞬态响应过程。 通过上式看来可以从四轮转向汽车数学模型得出了其横摆角速度和质心侧偏角的响应。3.3 侧风作用下四轮转向汽车的响应通过推导计算可以得出考虑侧风的四轮转向汽车响应是不考虑侧风的四轮转向汽车的响应和侧风作用下汽车被动响应的线性叠加，也就是说四轮转向汽车仅是通过提高汽车自身转向时的响应来提高汽车的稳定性和抗外界干扰能力，而并没有对汽车所受的外界干扰进行专门的抑制，因为单纯用方向盘来控制汽车转角是无法实现这种功能的。要对外界干扰因素进行抑制，应该设计一种主动四轮转向汽车，其轮胎转角不是单纯由方向盘转角来控制，而是有一套专门用于抑制外界干扰的电子转向控制装置和方向盘一起控制的。由以上得知二自由度模型是很简单方便的，而且包含了汽车转向时的两个重要指标横摆角速度和质心侧偏角，在一般情况下能够比较真实的反映汽车的运动情况。但是二自由度模型无法研究汽车的侧倾运动，而侧倾角是汽车转向时的一个重要衡量指标，如果设计的四轮转向汽车在改善了横摆运动和侧向运动的同时却恶化了汽车侧倾运动，这样我们设计四轮转向汽车就没有什么意义了。为此，需要建立三自由度汽车模型以对汽车侧倾角进行研究，以确定设计的四轮转向汽车能够全面地改善汽车的侧向稳定性，提高汽车驾驶的安全性。3.4 三自由度四轮转向汽车模型运动方程的建立二自由度模型虽然简单方便而且反映了汽车转向是的两个重要参数横摆角速度和侧偏角，但是二自由度模型无法反映汽车的侧倾角，为了研究汽车的侧倾角及更全面的反映汽车的性能，需要建立三自由度模型进行研究。与二自由度模型类似，首先按照如下条件建立坐标系6,9：(1) x轴位于汽车的纵向对称平面内，指向汽车的前进方向；(2) y 轴指向汽车的内侧；(3) z 轴指向汽车的下方；(4) 汽车绕x轴的侧倾角定义为。然后作以下假设：(1) 车体关于xz平面对称；(2) 整车质量分为两部分：悬挂质量与非悬挂质量；(3) 汽车的侧倾轴近似固定不变；(4) 忽略各种空气阻力、轮胎滚动阻力及非悬挂质量的侧倾效应；(5) 轮胎保持与地面接触，各轮胎所接触的路面条件相同，左右轮胎具有相同的侧偏特性。基于以上假设，开始建立三自由度模型的运动方程通过计算整理可以得出三自由度汽车模型的运动微分方程，整理如下： 3.4.1 基于传递函数的三自由度四轮转向系统响应使用状态方程描述三自由度系统比较间接方便，但是在仿真和设计算法时不够生动形象，且二自由度模型时基于传递函数描述系统的，因此下面也用传递函数来描述三自由度汽车模型。三自由度模型主要目的是研究二自由度模型所无法描述的汽车侧倾角，将三自由度运动微分方程整理成如下形式： 整理以后将反映汽车侧向稳定性的三个主要指标汽车质心侧偏角、横摆角速度和侧倾角对于轮胎转角输入的系统传递函数全部解出。对于四轮转向汽车最终要的就是其控制策略，也就是如何控制汽车的后轮转角。合理的算法会让四乱转向汽车实现前面所说的对汽车转向的控制目标，主要是增强汽车高速转向的稳定性改善低速转向的操纵性。到此已经建立了三自由度模型的运动微分方程，我们通过计算推导出汽车质心侧偏角、横摆角速度和侧倾角对于轮胎转角输入的系统传递函数。对于四轮转向汽车最终要的就是其控制策略，也就是如何控制汽车的后轮转角。合理的算法会让四乱转向汽车实现前面所说的对汽车转向的控制目标，主要是增强汽车高速转向的稳定性改善低速转向的操纵性。在随后的章节会根据这些控制目标设计关于四轮转向的控制算法，为了验证所设计算法的正确与否，还会并对各算法进行仿真分析并和前轮转向汽车进行比较以验证四轮转向汽车的优越性。第4章 基于稳定性要求的控制算法4.1 表征稳态响应的一些参数在进入控制算法的研究之前，有必要先研究一些表征稳态响应的参数。因为运用控制算法的目的就是要优化这些个参数，所以了解它们是进行下一步分析的必要条件。4.1.1 转向灵敏度汽车在等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入的稳态响应就是等速圆周行驶。常用输出与输入的比值，如稳态的横摆角速度与前轮转角之比来评价稳态响应。这个比值称为稳态横摆角速度增益，也称为转向灵敏度。4.1.2 前、后轮侧偏角绝对值之差为了测定汽车的稳态响应，常输入一个固定转向盘转角，令汽车以不同等速度作圆周行驶，测出其前、后轮侧偏角的绝对值、，并以与侧向加速度(绝对值)的关系曲线来评价汽车的稳态响应，如图4.2所示。图4.2 表示汽车稳态响应的()-曲线现在讨论（）值与汽车稳定性因数的关系。由上一小节的叙述已知：将上式右边的代数式上下同时乘以侧向加速度，可以得到：由于侧向角速度ay与前、后轮的侧偏角的符号相反，所以当前、后轮侧偏角取绝对值时，侧向加速度ay也取绝对值，上式可以简化为： (4-3)根据上式，再结合上一节得出的结论可知：当时，为不足转向；当时，为中性转向：当时，为过多转向。与成线性关系，其斜率为，参看图5.2的a图。为了进一步说明与稳态响应的内在联系，下面讨论值与汽车转向半径的关系。由前面求出的稳态横摆增益，可以得到：再将上面得出的值代入，可以得到：如果把前轮转角作为输入，转向半径作为输出，并且把上式写成如下形式： (4-4)由上式可知，输入一定前轮转角，若令车速极低，侧偏角可以忽略不计时的转向半径为，。车速提高后，前、后轮有侧偏角，若（）为正值，则，即汽车的转向效果受到抑制。由于（）将随侧向加速度的提高而加大，因此这种抑制作用将随着的增大而增加。这就是前面所提到的不足转向特性。反之，若为正值，则，汽车的转向效果加强，而且这种加强作用是随侧向加速度增大而增加的。这就是过多转向特性。因此，是可以用来作为表征汽车稳态响应的评价指标的。图4.2的b图是前人所作出的由实验测得的-曲线。可以看出，当侧向加速度大于一定值后，与一般就不再存在线性关系，这是因为轮胎侧偏特性已进入了明显的非线性区域的缘故。不少汽车在大的侧向加速度下，稳态响应特性发生显著变化。后轮或者前轮侧偏角、汽车横摆角速度都发生急剧地变化，以致于不能再维持圆周行使，出现转向半径迅速增加或迅速减小的情况。在实际的曲线中，应以曲线的斜率来区别其转向特性。斜率大于零时，随着侧向加速度的增加，增加，转向半径增加，汽车具有不足转向特性；斜率小于零时，随着侧向加速度的增加，减小，转向半径减小，汽车具有过多转向特性；斜率等于零时，汽车为中性转向。4.2 稳态响应和控制算法4.2.1 转角比例随车速而变化的算法前面在序言的控制方法中讲到过一种通过车速来控制后轮转角的方法和一种通过前轮转角大小来控制后轮转角的方法，这一种控制算法就是以此为基础的。根据Sano的算法，可以得出一个前轮转角和后轮转角比例的理想值（随着速度的不同而变化的）。它可以保证在稳定状态下汽车的质心侧偏角为0。具体得出方法如下：已知二自由度模型汽车运动方程如下：当满足稳定状态且侧偏角为零的时候，有，和。将这三个等式代入上式中，可以得到： (4-11)化简消去上式中的，我们可以得到： (4-12)最后把上式再化简，并且写成比例形式，得出： (4-13)通过这个式子可以得知，不但大小会随着速度的不同而改变，而且当速度大于一个值时，它就为正数，当速度小于一个值时，它就为负数，充分反映了四轮转向的规律和目的。介绍完Sano求比例的过程后，接下来列出利用Sano比例得出的控制框图，如图5.7所示。 图4.7 基于Sano比例算法控制方框图这个图中也只有一个输入和三个输出，和二轮转向的情况一样。其中的就是前面所得出的前后轮转角理想的比例。为后轮转角。通过控制算法，理论上可以大大地减小质心的侧偏角，使其趋于零。在速度很小的时候，通过乘以i得到的后轮转角为负值，汽车的稳态横摆角速度有增加的情况出现，在速度很大时，也就是高速时得到的后轮转角为正值，和前轮转角方向相同，汽车的稳态横摆角速度得到有效的控制，质心的侧偏角为负，为不足转向。在后面的仿真过程中将予以证明。4.2.2 后轮起调节作用的反馈控制汽车在高速公路行使过程中，在进行小角度的转向时，右转向所引起的各输出量从开始响应到稳定是有一定时间的，称之为稳定时间。在这段时间里面，输出的值可能一直平稳地向最后的稳态值靠近，也可能出现在稳态值两侧跳跃的情况，并且在跳跃的过程中，可能超出稳态值很多，这时，对稳定性要求就很不利了，汽车很容易就出现侧滑甚至是翻车的现象。但是，如果减小了函数响应的时间，使输出的横摆角速度等和稳定性有关的量更快地达到稳定状态，那么出现超调量大于稳态值很多的情况就会大大减小了，汽车的行使安全性就能得到很好的保障。所以，现在的控制算法也开始逐渐往这个方面发展。基于上述目的，在前人研究的基础上设计出了另外一种反馈控制的方法，这种方法放弃了Sano提出的理想的前轮转角和后轮转角的比例，后轮转角也不是一个独立的输入，而是充分地和输出的结果挂钩，成为了一个单纯的调节量，控制框图如图5.8所示。图中的各个传递函数如下： (4-14) (4-15) (4-16) (4-17) (4-18) (4-19) (4-20)+ +图4.8 反馈跟踪控制响应框图上面各个式子都是在前面的计算分析中得出来的，其中的各个字母所代表的代数式以前都已经给出，这里就不再多说了。另外，图4.8中有一个常数，它是通过理论计算和实验所得出的最优值，在汽车各项参数不变的情况下是一个常数，至于是多少，要试汽车的各参数而定，在后面会提到。现在简单介绍一下这种控制方法：在有前轮转角时，通过横摆率反馈，将其与速度相关的理想横摆率稳态增益进行比较，本文中取正常车辆的稳态增益，然后经控制器，控制后轮转角，实现四轮转向。算法要求检测的物理量只有横摆角速度及前轮转角。它与目前已经见诸实践的一般 4WS 横摆率反馈控制算法不同的是，这里在速度域和频率/时间响应域同时综合考虑控制的效果。针对一般车辆在高速时操纵稳定性变差及简单前、后轮比例控制的 4WS 车辆横摆角速度稳态增益变化、相位滞后增加等问题，本算法通过横摆率反馈实现多个状态量的频率响应在速度域内跟踪、镇定和保持瞬态和稳态特性，实现频率/速度有限范围增益镇定横摆率反馈4WS控制算法。理论上说，这种控制方法大大地缩短了整个系统的响应时间，并且适当地减小了输出的最大超调量，具体的性能和与其他系统相比较的优劣，将在后面的仿真过程中提到。至此已经完成对四轮转向的控制策略设计，但是不能仅根据设计算法的思想来评价算法的优劣，来证明四轮转向汽车比前轮转向汽车的优越性。为此，在随后的章节里我们会用Matlab-Simulink软件对前轮转向汽车和我们设计的四轮转向算法进行仿真，从仿真结果我们可以客观的评价各算法的优劣和四轮转向汽车的优势。第5章 基于Matlab-Simulink的仿真分析5.1 Matlab简介Matlab(Matrix Laboratory即矩阵实验室)是一种庞大的、包罗万象的且极易使用的科学计算软件环境，它为工程师、科学家以及其它专业技术人员提供了数值计算和图形显示的交互式系统。由于Matlab具有高性能、可编程和开放式环境使它在生产、科研和教学中发挥了巨大的作用，并产生了极大的效益3,5。九十年代初期，在国际上30几个科技计算类应用软件中，Matlab在数值计算方面独占鳌头，而Mathematica和Maple则分居符号计算软件的前两名。在很多大学里，Matlab可以辅助大多数学科诸如电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教学与研究，以及经济学、化学和生物学等有计算问题的所有其他领域中的教学与研究。Matlab事实上己经成为代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教学内容的组成部分。在很多大学里，Matlab是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。在国际学术界，Matlab已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上(尤其是信息科学刊物)，都可以看到Matlab的应用。在设计研究单位和工业部门，Matlab被认为是进行高效研究、开发的首选软件。Matlab的一大特点是有一系列专门应用软件，称之为“工具箱”(Toolbox).“工具箱”是由Matlab函数库组成的，它为某些特殊的研究领域提供了有力的工具。Matlab系列产品为开发、分析、设计、仿真和解决最复杂与关键性技术问题等方面提供了独特而有效的方法。由于Matlab完美地集成了科学计算系统的关键技术要求，它现己成为专业技术人员必不可少的工具。在实行可视化研究过程中，Matlab集矩阵计算、数值分析、信号处理、数据统计分析、图形显示等多种功能于一身。在这种容易使用的环境下，问题解答的表达形式几乎和它们的数学表达式完全一样，而不像用Basic.Fortran和C语言编程那样繁杂。Matlab系统包括几个组成部分:Matlab语言、Matlab工作环境、Matlab工具箱和Matlab的API.Matlab以向量和矩阵为基本数据单位。Matlab语言被称为第四代计算机语言，使用C语言编写，借鉴了C语言自由、灵活、简洁的风格，具有可靠的功能强大的函数资源，编程效率远远高于其他语言，其程序的可读性、可扩展性和可移植性均很好，拥有顺序、选择、循环的结构控制语句，并拥有大量的运算符，可以编写出符合结构化标准的具有面向对象特点的程序，既适用于对一个问题的简单计算，又适用于开发复杂的大型程序，实现对较大问题的处理。Matlab有丰富的预先定义好的命令和函数，融科学计算、图形可视、文字处理于一体。具有如下强大功能:(1)大量的数值计算功能；(2)图形可视功能；(3)交互式动态系统建模仿真；(4)完善的可编程体系；(5)几十个不同扩展工具箱，可应用于特殊的专业应用领域；(6)与外部进行数据交换，可进行实时数据分析、处理和硬件开发等。Matlab指令的特点4,8：(1) 独立运行性强只要其运算参数正确地给定，大多数的Matlab指令可以独立地在平台上运行。(2) 功能强大与其他语言相比，很多Matlab指令的一条指令完成的是一个完整的科技计算功能，例如，“Plot”指令是完成画图的功能。(3) Matlab指令名意义明确可以从名称上看出其功能，如：“plot”(一维作图)、“plot2”(二维作图)“dif(求微分differential coeflcient)、“int”(求积分integral)等。(4) 具有对数据类型的识别能力Matlab指令对实数、复数、字符等具有自动识别的能力，能选择适当的运算方法。(5) Matlab与Word的连接应用Matlab提供了与Word的连接应用功能。研究人员可以在Word环境下进行简单的程序编写，数据输入，也可以直接在Word环境下运行Matlab程序，生成所需要的可视化图形，并且将生成的可视化图形插入到Word文件中。(6) Matlab与Excel的连接应用Matlab提供了与Excel的连接应用功能。研究人员可以将Excel数据表中的数据（通过向Matlab写数据的功能）写入Matlab，同时研究人员还可以将Matlab生成的数据（通过从Matlab的读数据的功能）存入到Excel，生成新的数据表。Simulink的功能介绍：Simulink是Matlab的一个软件模块，是用C语言和Matlab语言编程的一种窗口下的建模、分析与仿真于一体的软件，它可以为图形用户界面提供动态系统方块图模型。Simulink包括一个庞大的结构方块图库，用户可以既快又方便地对系统建模、仿真。并且Simulink可以实现在同一个屏幕上进行仿真、显示数据及输出数据和图形。近几年，在学术界和工业领域，Simulink已经成为在动态系统建模和仿真方面应用最广泛的软件包之一。它的魅力在于强大的功能和简便的操作。作为Matlab的重要组成部分，Simulink具有相对独立的功能和使用方法。它支持线性和非线性系统(Linear and Nonlinear)、连续时间系统(Continuous)、离散时间系统(discrete)、连续和离散混合系统(Continuous an Discrete)，而且系统可以是多进程的。Simulink提供了友好的图形用户界面(GUI)，模型由模块组成的框图来表示，用户建模是通过把需要的模块有机的组织在一起来实现其功能。模型建好后，就可以直接对它进行仿真分析。可以选择合适的输入源模块做信号输入，用适当的接收模块(如:示波器(Scope)来观察系统响应以及分析系统特性等。目前Matlab已经成为国际上工程计算领域最流行的软件，它除了传统的交互式编程之外，还提出了丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理和方便的Windows编程等便利工具。此外，图形交互式的模型输入计算机仿真环境Simulink的出现为Matlab应用的进一步推广起到了积极的作用.Simulink的特点主要表现在系统模型图的建立十分容易和直观，Simulink的仿真精度是比较高的，因此得出的结果是可信的。利用Simulink强大的仿真精度是比较高的，因此得出的结果是可信的。利用Simulink强大的仿真功能对整个系统进行优化设计，可使预测系统的设计工作迎刃而解。5.2 Simulink仿真在上一章已经针对不同的四轮转向汽车的控制方式设计了不同的算法，这一节要对各种控制方式进行仿真分析，所使用的仿真参数如下：总质量悬挂质量前轮侧偏刚度后轮侧偏刚度悬挂质量到汽车侧倾轴距离重心到前轴距离重心到后轴距离行驶速度车辆绕x轴转动惯量车辆绕z轴转动惯量车辆对x-z平面转动惯性积前轮刚性悬架单位侧倾角的侧倾转向量后轮刚性悬架单位侧倾角的侧倾转向量车辆侧倾阻尼车辆侧倾刚度将这些参数带入所求的传递函数里可得到各传递函数具体形式，这里不在手工计算，而是编制相应M文件，使用Matlab软件进行计算。由于使用的M文件比较简单，所以具体M文件这里不再表述。在仿真时需要一个固定的前轮转角输入，在此定为，转换成弧度制为0.087。此外还有一个待定的常数，这里根据前人经验和数据，令其等于0.76。对于侧风作用下的汽车响应不在仿真，其原因在之前已经表明，四轮转向汽车是通过对后轮转角的控制来提高汽车的稳定性，也就是四轮转向汽车在遇到外界干扰比如侧风时，其性能的提升是因为通过队后轮转角的合理控制提高了汽车本身的性能，并没有针对外界干扰而专门设计相应的应对措施或控制来调节由外界干扰所带来的影响。对不考虑外界影响的四轮转向汽车研究就基本可以全面的反映四轮转向汽车较前轮转向汽车在侧向稳定性上的优越之处，所以在下面的章节只对不考虑外界影响的情况进行仿真。5.2.1 前轮转向汽车仿真首先还是对前轮转向汽车进行仿真，前轮转向汽车算法和控制都比较简单，在Simulink 软件中建模如下：图5.1 前轮转向仿真模型运行后得到仿真结果如下：r(rads-1)t(s)a 横摆角速度响应曲线t(s)(rad)b 侧偏角随时间响应曲线(rad)t(s)c 侧倾角随时间响应曲线 图5.2 前轮转向汽车仿真曲线图图5.1是为了在simulink中对前轮转向汽车进行仿真而建立的模型，图6.2是对前轮转向汽车的仿真图，也就是对图5.1所示模型的运行结果，由图5.2可以看到前轮转向汽车转向时的一些具体情况。5.2.2 转角比例随车速变化算法仿真本小节对转角比例随车速变化算法仿真，根据4.2.2节计算的结果，在Simuink中建模如图5.3所示，运行做好的M文件，图中各传递函数会由Matlab计算得出。图5.3 Sano算法仿真模型将模型运行后得到仿真结果如图5.4所示，t(s)r(rads-1)a 横摆角速度响应曲线t(s)(rad)t(s)b 侧偏角随时间响应曲线t(s)(rad)c 侧倾角随时间响应曲线 图5.4 转角随比例算法仿真曲线图图6.4是对Sano算法进行仿真得到的结果，从这个图中可以得到Sano算法汽车响应得具体参数情况，比如各参数的响应时间，响应峰值和稳态值的大小，整个曲线的波动情况都可以直接从图中得到，至于和其他算法汽车相比具体性能的优劣单看此图是无法得出的，要结合前面以及后面的内容综合比较才可得出。5.2.3 后轮起调节作用的反馈算法仿真本小节对后轮反馈算法进行仿真，根据上章计算的结果，在Simuink中建模如图5.5所示，运行做好的M文件，图中各传递函数会由Matlab计算得出。建立模型后，运行仿真命令可以得到如图5.6所示的结果。图5.5 后轮调节反馈算法仿真模型图将上述模型在Simulink中运行，可得到后轮调解反馈算法的汽车响应如图6.6所示：r(rads-1)t(s)(rad)a 横摆角速度响应曲线t(s)b 侧偏角随时间响应曲线(rad)t(s)c 侧倾角随时间响应曲线图5.6 后轮调节反馈算法仿真结果图5.6是对后轮调节反馈算法进行仿真得到的结果，从这个图中可以得到后轮调节算法汽车响应得具体参数情况，各参数的响应时间，响应峰值和稳态值的大小，整个曲线的波动情况都可以直接从图中得到，因为后面的章节中会作一个综合仿真比较，所以各参数的具体值这里就不在统计了，至于该算法汽车性能，会在后面章节比较得出。5.2.4 Sano算法与反馈结合算法仿真本小节对Sano与反馈结合的算法进行仿真，根据上章的计算，在Similink中建模如图5.7所示，图中各传递函数由做好的M文件运行得出。图5.7 Sano算法和反馈结合算法仿真模型将上述模型在simulink软件中运行后，得到如图5.8所示结果：r(rads-1)t(s)a 横摆角速度响应曲线(rad)t(s)b 侧偏角随时间响应曲线(rad)t(s)c 侧偏角随时间响应曲线图5.8 Sano算法和反馈结合算法仿真结果图5.8是对Sano与反馈结合的算法得到的结果，至此已经对三种四轮转向汽车控制方法和前轮转向汽车分别进行了仿真，接下来要对各种算法进行比较分析。5.2.5 仿真结果分析比较在之前的章节已经对各种算法的四轮转向汽车和前轮转向汽车分别进行了仿真，也已经得到各种汽车的仿真曲线，为了方便比较各种算法的优缺点，将各种算法综合在一起，用一个统一的模型进行仿真。在Simulink软件中建模如图5.9所示，运行该模型后得到如图5.10所示的结果。图5.9综合仿真模型图r(rads-1)t(s)a 横摆角速度响应曲线（为前轮转向仿真曲线，为Sano算法仿真曲线，为Sano算法和反馈相结合算法仿真曲线，为后轮调节算法仿真曲线）(rad)t(s)b 侧偏角响应曲线（为前轮转向仿真曲线，为Sano算法仿真曲线，后轮调节算法仿真曲线为Sano算法和反馈相结合算法仿真曲线和Sano算法重合）(rad)t(s)c 侧偏角响应曲线（为前轮转向仿真曲线，为Sano算法仿真曲线，为Sano算法和反馈相结合算法仿真曲线，二者重合）图5.10 综合比较仿真结果(rad)t(s)图5.11时间轴放大的侧倾角仿真曲线图（各颜色曲线代表意义同图5.10c）图5.10是综合仿真比较结果，其中a图和b图比较方便比较，而c图由于响应时间过快，不方便对各种算法进行比较，为此对侧倾角仿真结果进行时间轴上扩放，可以得到如图5.11所示比较方便易看的结果。表5.1 输出横摆角速度数据统计最大绝对值/（）响应时间/（s）稳态值/（）前轮转向0.325.00.13Sano算法0.064.00.05反馈算法0.112.00.09Sano与反馈相结合算法0.061.50.06下面对仿真结果进行分析。从图5.9的a图得到表5.1，是横摆角速度的具体输出情况。蓝色曲线是传统前轮转向汽车的响应曲线，可以看出其振幅比其他三条曲线高的多，而且其响应幅值要远远大于起稳态值，也就是说在其达到稳态之前有很大的超调量，而且响应时间长，这对汽车的稳定