江苏省连云港市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2 椭圆的标准方程学案（导学案）苏教版必修2.doc

2.2 椭圆的标准方程学习目标：1、理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的求法。 2、掌握根据方程判断曲线是否是椭圆。 3、能熟练运用椭圆定义与标准方程解决有关问题。学习重点：掌握根据方程判断曲线是否是椭圆。学习难点：能熟练运用椭圆定义与标准方程解决有关问题。一、 温故链接、导引自学1.椭圆的定义平面内到两个定点的距离的和 常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点， 的距离叫做椭圆的焦距，如图所示。 2.椭圆的标准方程（1）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为 ；（2）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为 。3.参数关系式椭圆标准方程中之间的关系为 ，其中 最大。4.根据标准方程定位方法判断椭圆的焦点在轴上还是在轴上的方法：在椭圆的标准方程中，看 ， 所对应的轴就是焦点所在的轴。二、 交流质疑、精讲点拨题型一：求椭圆的标准方程例1（1）求焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆的标准方程；（2）已知三点求以为焦点且过点的椭圆的标准方程。变式1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是椭圆上任意一点到两焦点距离的和等于；（2）求经过两点的椭圆的标准方程。题型二：已知参数椭圆，求参数范围例2.若方程表示椭圆，求实数的取值范围。变式2已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。题型三：椭圆定义与标准方程的综合应用例3.已知椭圆的两个焦点为为椭圆上一点，且成等差数列。（1）求此椭圆方程；（2）若点满足，求的面积。变式3已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上。（1）求的周长；（2）若，求的面积。三、当堂反馈、拓展迁移1. 已知椭圆的方程为，则椭圆的焦点坐标为 2. 已知椭圆的一个焦点是，则椭圆的方程为 3. 已知椭圆的方程为，若它表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 4. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是 5.化简方程得 6.已知是椭圆的左、右焦点，弦过点，若的周长为，则椭圆的焦点坐标为 7. 已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。8.已知一动圆与圆外切，与圆内切，动圆在圆内，求动圆圆心的轨迹方程。9.如图，已知是椭圆上的任意一点，是焦点，求证：以为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切。10. 已知椭圆的两个焦点分别为，试问：在该椭圆上是否存在一个点，使？若存在，求出的面积；若不存在，说明理由