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课时作业（十）曲线运动 运动的合成与分解基础小题练1趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是()【解析】当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，球就会被投入球筐故C正确，A、B、D错误【答案】C2下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是()【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误【答案】AB3.(2018衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动现从t0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点则t1t2为() A21 B1C1 D1(1)【解析】雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1t221，选项A正确【答案】A4有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同则甲、乙两船渡河所用时间之比为()A. B C. D【解析】当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示由图可得sin cos tan 由式得sin ，将此式代入式得.【答案】C5.自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身间的夹角30，此时轮轴B的速度大小v23 m/s，则轮轴A的速度v1大小为() A. m/s B2 m/sC. m/s D3 m/s【解析】将两车轴视为杆的两端，杆两端速度沿杆方向的投影大小相等，有v1cos 30v2，解得v12 m/s，B正确【答案】B6(2018山东济南一中上学期期中)如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是()A将竖直向上做匀速运动B将处于超重状态C将处于失重状态D将竖直向上先加速后减速【解析】vAv车cos ，v车不变，减小，vA增大，由TmAgma知TmAg，物块A处于超重状态，B对【答案】B创新导向练7生活科技曲线运动的条件在飞行中孔明灯的应用春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()A直线OA B曲线OBC曲线OC D曲线OD【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正确【答案】D8体育运动足球运动中的力学问题在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是() A合外力的方向与速度方向在一条直线上B合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【解析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C正确【答案】C9生活科技教具中的运动合成与分解的原理如图所示为竖直黑板，下边为黑板的水平槽，现有一三角板ABC，C30.三角板上A处固定一大小不计的滑轮现让三角板竖直紧靠黑板，BC边与黑板的水平槽重合，将一细线一端固定在黑板上与A等高的Q点，另一端系一粉笔头(可视为质点)粉笔头最初与C重合，且细线绷紧现用一水平向左的力推动三角板向左移动，保证粉笔头紧靠黑板的同时，紧靠三角板的AC边，当三角板向左移动的过程中，粉笔头会在黑板上留下一条印迹关于此印迹，以下说法正确的是()A若匀速推动三角板，印迹为一条直线B若匀加速推动三角板，印迹为一条曲线C若变加速推动三角板，印迹为一条曲线D无论如何推动三角板，印迹均为直线，且印迹与AC边成75角【解析】在三角板向左移动的过程中，粉笔头沿AC边向上运动，且相对于黑板水平方向向左运动，由于两个分运动的速度始终相等，故粉笔头的印迹为一条直线，如图中CD所示，A正确，B、C错误；根据图中的几何关系可得，ACDADC75，D正确【答案】AD10科技前沿做曲线运动的波音737飞机如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前() A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s【解析】由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x21 m，竖直位移y2.1 m，C错误飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确【答案】D综合提升练11如图甲所示，质量m2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿x方向和y方向的xt图象和vyt图象如图乙、丙所示，t0时刻，物体位于原点O.g取10 m/s2.根据以上条件，求：(1)t10 s时刻物体的位置坐标；(2)t10 s时刻物体的速度大小【解析】(1)由图可知坐标与时间的关系为：在x轴方向上：x3.0t m，在y轴方向上：y0.2t2 m代入时间t10 s，可得：x3.010 m30 m，y0.2102 m20 m即t10 s时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)(2)在x轴方向上：v03.0 m/s当t10 s时，vyat0.410 m/s4.0 m/svm/s5.0 m/s【答案】(1)(30 m,20 m)(2)5.0 m/s12如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平向右设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小【解析】(1)设正方形的边长为x0.竖直方向做竖直上抛运动，有v0gt1,2x0t1水平方向做匀加速直线运动，有3x0t1.解得v16 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12,0)(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s水平分速度vxa水平tN2v112 m/s，故v24 m/s.【答案】(1)6 m/s(2)见解析图(3)4 m/s
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