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第2课时等差数列的性质及应用课后篇巩固探究A组1.在等差数列an中,a1+a3+a5=,则cos a3=()A.32B.22C.-D.解析因为an是等差数列,所以a1+a3+a5=(a1+a5)+a3=3a3=,所以a3=3,故cos a3=cos3=12.答案D2.设数列an,bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则由an+bn所组成的数列的第37项的值为()A.0B.37C.100D.-37解析设cn=an+bn,cn也是等差数列,设其公差为d,则c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100.故d=c2-c1=0.故cn=100(nN*).从而c37=100.答案C3.已知等差数列an的公差为d(d0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m等于()A.8B.4C.6D.12解析因为a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以a8=8,即m=8.答案A4.(2017江西九江一中月考)已知等差数列an满足am-1+am+1-am2-1=0,且m1,则a1+a2m-1=()A.10B.9C.3D.2解析由等差数列的性质知, am-1+am+1=2am,则2am-am2-1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选D.答案D5.已知等差数列an,bn的公差分别为2和3,且bnN*,则数列abn是()A.等差数列,且公差为5B.等差数列,且公差为6C.等差数列,且公差为8D.等差数列,且公差为9解析依题意,得abn=a1+(bn-1)2=2bn+a1-2=2b1+2(n-1)3+a1-2=6n+a1+2b1-8,故abn+1-abn=6,即数列abn是等差数列,且公差为6,故选B.答案B6.在等差数列an中,a3,a8是方程x2-3x-5=0的两个根,则a1+a10=.解析依题意,得a3+a8=3,所以a1+a10=a3+a8=3.答案37.已知等差数列an共有10项,其奇数项之和为10,偶数项之和为30,则公差是.答案48.若数列an是等差数列,a3+a4+a5=12,则a1+a2+a7=.解析a3+a4+a5=3a4=12,a4=4,a1+a2+a7=7a4=28.答案289.已知等差数列2,6,10,190,和等差数列2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列an,则数列an的通项公式an=.解析两个等差数列的公共项为2,14,26,即新数列的首项为2,公差为12,故an=2+(n-1)12=12n-10.答案12n-1010.导学号04994031在数列an中,a1=1,an+1=2an+2n.设bn=an2n-1,证明bn是等差数列,并求数列an的通项公式.解由an+1=2an+2n,得bn+1=an+12n=2an+2n2n=an2n-1+1=bn+1.又b1=a1=1,所以bn是首项为1,公差为1的等差数列,所以an2n-1=n,故an=n2n-1.B组1.在等差数列an中,若a13=3,a2+a42=21,则a19=()A.11B.10C.9D.8解析因为a13+a2+a42=a13+a17+a27=a17+a19+a21=3a19=24,所以a19=8.答案D2.(2017广东中山一中月考)已知等差数列an,a2=2,a4=8,若abn=3n-1,则b2 017=()A.2 016B.2 017C.2 018D.0解析由a2=2,a4=8,得数列an的公差d=8-22=3,所以an=2+(n-2)3=3n-4,所以an+1=3n-1.又数列an的公差不为0,所以数列an为单调数列,所以结合abn=3n-1,可得bn=n+1,故b2 017=2 018.故选C.答案C3.设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列,则()A.d0B.d0D.a1dbn+1,即2a1an2a1an+1.y=2x是单调增函数,a1ana1an+1,a1an-a1(an+d)0,a1(an-an-d)0,即a1(-d)0,a1d0.答案D4.已知ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为.解析不妨设角A=120,c1时,a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4.bn是以4为首项,4为公差的等差数列.bn=b1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n.
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