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课时分层作业(二) 四种命题 四种命题间的相互关系(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数C若命题为“若p，则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C2命题“已知a，b都是实数，若ab0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A0 B1C2D3C逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则ab0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则ab0”为真命题，故选C3已知命题“若ab0，则a0或b0”，则下列结论正确的是() 【导学号：46342012】A原命题为真命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”B原命题为真命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”C原命题为假命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”D原命题为假命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”B逆否命题“若a0且b0，则ab0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题否命题为“若ab0，则a0且b0”，故选B.4命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数A命题“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”5某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福D“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，它的逆否命题为：如果这个人没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的，即“不拥有的人们就不幸福”，故选D.二、填空题6命题“若x24，则2x2”的逆否命题为_若x2或x2，则x24命题“若x24，则2x2的逆否命题为“若x2，或x2，则x24”7已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_1,2逆命题为“若1x2，则m1xm1”，则，解得1m2.8命题“若x1，则x210是_命题(填“真、假”). 【导学号：46342013】假命题命题的条件和结论都是否定形式，可以化为判断其逆否命题的真假，其逆否命题为“若x210，则x1”，因为x210时，x1，所以该命题为假命题，从而原命题是假命题三、解答题9写出命题“若x23x20，则x1且x2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解原命题是“若x23x20，则x1且x2”，它的逆命题是：若x1且x2，则x23x20，是真命题；否命题是：若x23x20，则x1或x2，是真命题；逆否命题是：若x1或x2，则x23x20，是真命题10证明：若a2b22a4b30，则ab1.证明若ab1，则a2b22a4b3(ab)(ab)2(ab)2b3(ab)10成立，根据逆否命题的等价性可知：若a2b22a4b30，则ab1成立能力提升练1对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是()A逆命题为“周期函数不是单调函数”B否命题为“单调函数是周期函数”C逆否命题为“周期函数是单调函数”D以上三者都不正确D原命题的逆命题是“非周期函数是单调函数”，故A不正确；原命题的否命题是“非单调函数是周期函数”，故B不正确；原命题的逆否命题是“周期函数不是单调函数”，故C不正确2若命题“若xm1，则x22x30”的逆命题为真、逆否命题为假，则实数m的取值范围是()A(1,2)B(0,2C1,1)D0,2D由已知，易得x|x22x30x|xm1又x|x22x30x|x3，或，0m2.3已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为_1易判断原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题逆命题：若一个四边形对角线互相垂直，则该四边形为菱形，为假命题故原命题的否命题也是假命题4下列命题中为假命题的是_(填序号)“若k0，则关于x的方程x22xk0有实根”的否命题；“若向量a，b满足ab0，则a0或b0”的逆命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题对于，“若k0，则关于x的方程x22xk0有实根”的否命题为“若k0，则关于x的方程x22xk0无实根”，当k0时，44k0.所以方程有实根，所以为假命题对于，“若向量a，b满足ab0，则a0或b0”的逆命题是“若a0或b0，则ab0”，所以是真命题对于，“梯形不是平行四边形”是真命题，所以其逆否命题也为真命题，所以为真命题5已知数列an是等比数列，命题p：若a1a2a3，则数列an是递增数列，请写出命题p的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假. 【导学号：46342014】解命题p的逆命题：已知数列an是等比数列，若数列an是递增数列，则a1a2a3；命题p的否命题：已知数列an是等比数列，若a1a2或a2a3，则数列an不是递增数列；命题p的逆否命题：已知数列an是等比数列，若数列an不是递增数列，则a1a2或a2a3.设数列an的公比为q，若a1a2a3，则有a1a1q0时，解得q1，此时数列an是递增数列；当a10时，解得0q1，此时数列an也是递增数列反之，若数列an是递增数列，显然有a1a2a3，所以命题p及其逆命题都是真命题由于命题p的逆否命题与命题p是等价命题，命题p的否命题与命题p的逆命题也是等价命题，所以命题p的逆命题、否命题与逆否命题都是真命题.1.2充分条件与必要条件
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