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课时分层作业(十) 离散型随机变量的分布列(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是()A.X2024P0.50.20.30B.X012P0.70.150.15C.X123PD.X123Plg 1lg 2lg 5CC选项中，P(X1)0不符合P(Xxi)0的特点，也不符合P(X1)P(X2)P(X3)1的特点，故C选项不是分布列2若随机变量X的分布列如下表所示，则a2b2的最小值为() 【导学号：95032135】Xi0123P(Xi)abABCDC由分布列性质可知ab，而a2b2.故选C.3下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量XD某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量XAA中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.4抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)等于() 【导学号：95032136】ABCDA根据题意，有P(X4)P(X2)P(X3)P(X4)抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X2对应(1,1)，X3对应(1,2)，(2,1)，X4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以P(X4).5在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)CA项，P(2)；B项，P(2)P(2)；C项，P(4)；D项，P(4)P(2)P(3)P(4).二、填空题6一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则P_. 【导学号：95032137】设二级品有k个，一级品有2k个，三级品有个，总数为个分布列为123PPP(1).7从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有个红球，则随机变量的分布列为_ P(0)，P(1)，P(2).8从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为_. 【导学号：95032138】设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X1)P(X0)P(X1).三、解答题9将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列解将一颗骰子连掷两次共出现6636种等可能的基本事件，其最大点数可能取的值为1,2,3,4,5,6.P(1)，2包含三个基本事件(1,2)，(2,1)，(2,2)(其中(x，y)表示第一枚骰子点数为x，第二枚骰子点数为y)，所以P(2).同理可求得P(3)，P(4)，P(5)，P(6)，所以的分布列为123456P10.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个球，求取出的球中白球个数X的分布列解X的可能取值是1,2,3，P(X1)；P(X2)；P(X3).故X的分布列为X123P能力提升练一、选择题1在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品 D至多有一件一等品D设取到一等品的件数是，则0,1,2，P(0)，P(1)，P(2).因为P(0)P(1)，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”2离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，yN)代替，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则P() 【导学号：95032139】A0.25B0.35C0.45D0.55B根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x2，y5.故PP(X2)P(X3)0.35.二、填空题3若P(n)1a，P(m)1b，其中mn，则P(mn)等于_1(ab)P(mn)1P(n)P(m)11(1a)1(1b)1(ab)4设随机变量X的概率分布列为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a为常数，则P_. 【导学号：95032140】由题意，知P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)1，a.PP(X1)P(X2).三、解答题5袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率解(1)从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，分别得分为5分，6分，7分，8分故X的可能取值为5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求分布列为X5678P(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X6)P(X7)P(X8).
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