江苏省东台市高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率导学案苏教版选修1 -1.doc

3.1.2瞬时变化率主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容: 导数（第二课时）3.1.2瞬时变化率二、教学目标：1理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；2理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3理解切线概念的实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化问题的能力及数形结合思想三、课前预习1问题情境 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线PP如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看做直线（即在很小的范围内以直代曲）2探究活动 如图所示，直线为经过曲线上一点P的两条直线试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；在点P附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗？在点P附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗？四、讲解新课1、切线定义：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线这种方法叫割线逼近切线思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？2、有关例题例1、试求f(x)=2x+1在x=1处的切线斜率例2.试求在点(2,4)处的切线斜率五、课堂练习：1、试求在x1处的切线斜率2、已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；六、课堂小结七、课后作业：1.已知曲线yx22上一点P(1，)，则过点P的切线的斜率是 倾斜角为_ 2.函数在点 (，2)处的切线方程为_3.求函数的图像在处的切线的斜率 4、判断曲线yx31在点P(1,0)处是否有切线，如果有，求出切线的方程