上海南汇暑假补习班高中数学暑假补习班.ppt

一 1 周期函数的定义一般地 对于函数y f x 如果存在一个的常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都成立 那么就把函数y f x 叫做 不为零的常数T叫做这个函数的 2 y sinx y cosx都是周期函数 其周期是 最小正周期是 不为零 f x T f x 周期函数 周期 2k k Z k 0 2 3 y Asin x A 0 0 的最小正周期为 5 y cosx x R 的奇偶性为 函数 单调性为 在每一个区间上都是增函数 在每一个区间上都是减函数 图象的对称特征为 关于每一个点成中心对称 关于每一条直线成轴对称 当x 时 y取最大值 当x 时 y取最小值 偶 2k 2k k Z 2k 2k k Z x k k Z 2k k Z 1 2k k Z 1 答案 3 2 函数y 3sinx的最大值为 取到最大值时 x的取值集合为 3 函数y 2cosx的最小值为 取到最小值时 x的取值集合为 答案 2 x x 2k k Z 答案 A 重点 正弦函数 余弦函数的性质 难点 函数周期的理解 函数在每一个单调区间上的单调性与在定义域上不单调的特征 函数图象的对称性 1 对函数周期的理解需注意以下几点 1 一定要注意是对定义域内的每一个值都有f x T f x 成立 即x的任意性 否则不能说y f x 是周期函数 自然也就没有周期T 2 周期T并不唯一 即若T为函数y f x 的周期 则2T 3T nT n Z 都为其周期 3 由于周期的不唯一性 为了研究的方便 我们需要确定一个可以方便研究的T 于是 若所有的周期中 存在一个最小的正数 我们便称它为最小正周期 以后若没有特别指出 往往指的是最小正周期 4 并非所有周期函数都有最小正周期 例如 对于常数函数f x c c为常数 x R 所有非零实数T都是它的周期 而最小正数不存在 所以常数函数没有最小正周期 5 周期函数的定义域 如果f x 是周期函数 T为其周期 那么x kT k Z 也属于其定义域 也就是说 周期函数的定义域是一个无限集 3 正弦函数 余弦函数都有无穷多个单调区间 但在两个单调增 或减 区间的并集上不单调 这一点要特别注意 4 正弦 余弦 函数的对称轴一定经过图象的最高 或最低 点 对称中心在x轴上 分析 根据函数奇偶性定义进行判断 先检查定义域是否关于原点为对称区间 如果是 再验证f x 是否等于 f x 或f x 进而判断函数的奇偶性 如果不是 则该函数必为非奇非偶函数 A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 以上都不对 答案 B 分析 三角函数值的大小比较 一般考虑应用诱导公式化到同一个单调区间内 有时候也用三角函数线等方法比较其大小 不同名的欲应用单调性 须先化同名 点评 比较两个函数值大小时 一般先利用诱导公式把它们化为同名三角函数 再把它们转化到同一单调区间上 利用函数单调性对它们进行比较 辨析 解答忽视了以下内容 三角形中的最小角 的范围不是0 90 而是0 60 又 三角形是不等边三角形 故0 60 答案 D 答案 C 答案 B 4 sin1 sin1 sin 的大小顺序是 A sin1 sin1 sin B sin1 sin sin1C sin sin1 sin1D sin1 sin1 sin 答案 B 解析 1弧度 57 3 y sinx在 0 90 上是增函数 且1 1 sin1 sin sin1 5 下列函数中 奇函数的个数为 y x2sinx y sinx x 0 2 y sinx x y xcosx A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 C 解析 y sinx x 0 2 的定义域不关于原点对称 不是奇函数 符合奇函数的概念 6 y 2sinx2的值域是 A 2 2 B 0 2 C 2 0 D R 答案 A 解析 x2 0 sinx2 1 1 y 2sinx2 2 2 8 函数y asinx b的最大值为1 最小值为 7 则a b 答案 43