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课时作业20复数代数形式的加、减运算及其几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1|(32i)(4i)|等于()A.B.C2 D13i解析：|(32i)(4i)|13i|.答案：B2已知复数z1(a22)3ai，z2a(a22)i，若z1z2是纯虚数，那么实数a的值为()A1 B2C2 D2或1解析：由z1z2a22a(a23a2)i是纯虚数，得a2.答案：C3复数(12i)(34i)(53i)对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：复数(12i)(34i)(53i)(135)(243)i9i，其对应的点为(9,1)，在第一象限答案：A4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量、对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是()A24i B24iC42i D42i解析：依题意有.而(3i)(13i)42i，而对应的复数为42i，故选D.答案：D5|(32i)(1i)|表示()A点(3,2)与点(1,1)之间的距离B点(3,2)与点(1，1)之间的距离C点(3,2)到原点的距离D以上都不对解析：由减法的几何意义可知答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6复数z1cosi，z2sini，则|z1z2|的最大值为_解析：|z1z2|(cossin)2i|.答案：7已知xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，则x_，y_.解析：x4(xy)i(y1)(3x1)i解得答案：6118如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是zA4ai，zB68i，zCabi(a，bR)，则zAzC_.解析：因为.所以4ai(abi)68i.因为a，bR，所以所以所以zA42i，zC26i，所以zAzC(42i)(26i)24i.答案：24i三、解答题(每小题10分，共20分)9计算：(1)(i)1；(2)i；(3)(56i)(22i)(33i)解析：(1)原式()i11i.(2)原式ii.(3)原式(523)6(2)3i11i.10在复平面内，A，B，C三点对应的复数为1,2i，12i.(1)求向量，对应的复数；(2)判定ABC的形状解析：(1)(1,0)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，对应的复数为1i，(2,2)，对应的复数为22i，(3,1)，对应的复数为3i.(2)|AB|，|AC|，|BC|，|AB|2|AC|2|BC|2.ABC是以BC为斜边的直角三角形|能力提升|(20分钟，40分)11复数z1a4i，z23bi，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：z1z2(a3)(4b)i为实数，4b0，b4.z1z2(a4i)(3bi)(a3)(4b)i为纯虚数，a3且b4.故a3，b4.答案：A12设z34i，则复数z|z|(1i)在复平面内的对应点在第_象限解析：z34i，|z|5.z|z|(1i)34i5(1i)15i.该复数对应的点为(1，5)，在第四象限答案：四13已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设zz1z2132i，求z1，z2.解析：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z132i，则x，yR，解得z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.14已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于O点(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求AOB的面积解析：(1)由于ABCD是平行四边形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即对应的复数是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.(3)由于，即，于是，而|，|，所以cosAOB，因此cosAOB，故sinAOB，故SAOB|sinAOB.即AOB的面积为.
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