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2019届高三数学12月月考试题文一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合，则 ( )A. B. C. D.2已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为 ( ) A B C0 D3. 已知点向量，则向量= ( )A B C D4若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 ( ) A B C D5已知等差数列的前n项和为，若，则 ( )A28B32C56D246. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( )A B160 C. D607过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是( ) A B C D8.如图，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为。将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是 ( )参考值：，A B C D 9. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数 ( )A B C D 10. 函数的图象大致为（ ）-2-21122 A B C D11.已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，则的值等于 ( )A4 B8 C8 D1612. 已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为 ( )A B C D 二、填空题，（每题5分，共20分）13. 。14.已知,则的值为 。15.若满足约束条件，则的最大值为 。16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为 。三、解答题，（共70分，写出必要的文字说明及步骤）17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角C的大小；（2）若，且，求的面积18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列。（）求的通项公式；（）求. 19.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面，已知，.（）求证：；（）若点为棱中点，求到平面的距离。20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长为。（1）求抛物线和圆的方程；（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为定值。21. （本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在处的切线方程；（2）设讨论函数的零点个数。选做题：从22、23中任选一题22.（本小题满分10分）选修4 4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆与圆交于两点.（）求直线的斜率；（）过点作的垂线分别交两圆于点，求.23.（本小题满分10分）选修4 1:不等式选讲已知函数（1） 求不等式的解集（2） 设，证明：文科数学答案1-5 CAACA 6-10 ADCAD 11-12 CB13. 14. 1 15. 1 16. (2)17.(1) (2) 18.(1) （2）19.（1） 略 （2）20.（1） （2）021.（1） （2）22.（1）2 (2)