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专题18 圆、直线与圆一、基础过关题1.（2018高考天津卷）已知圆的圆心为C，直线，为参数与该圆相交于A，B两点，则的面积为_【答案】把圆的方程化为标准方程，写出圆心与半径；直线的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，计算弦长，利用三角形面积公式求出的面积本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了参数方程应用问题，是基础题2(2016南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0【答案】B【解析】根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0.3(2017广州调研)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条【答案】C【解析】如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆依题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)4若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m等于()A21 B19 C9 D11【答案】C【解析】圆C2的标准方程为(x3)2(y4)225m.又圆C1：x2y21，|C1C2|5.又两圆外切，51，解得m9.5(2016昆明一模)方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆【答案】D 6若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A1 B5 C4 D32【答案】D【解析】由题意知圆心C(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，()(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.7点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【答案】A 8(2016九江模拟)已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线(A，B是切点)，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是()A. B2 C. D2【答案】C【解析】圆的方程可化为(x1)2(y1)21，则C(1,1)，当|PC|最小时，四边形PACB的面积最小，|PC|min2，此时|PA|PB|.所以四边形PACB的面积S21，故选C.9(2016南昌模拟)若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_【答案】(x2)2(y)2【解析】因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，解之得m.所以圆C的方程为(x2)2(y)2.10(2016南昌二模)若圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210(bR)内切，则ab的最大值为()A. B2 C4 D2【答案】B 11(2016泰安模拟)过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30【答案】A【解析】如图所示：由题意知：ABPC，kPC，kAB2，直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.12若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定【答案】A【解析】因为圆C的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2,1)，半径为，因为直线l与圆C相切所以，解得k1，因为k0，所以k1，所以直线l的方程为xy10.圆心D(2,0)到直线l的距离d0，N(x，y)|(x1)2(y)2a2，a0，且MN，求a的最大值和最小值【解析】M(x，y)|y，a0，即(x，y)|x2y22a2，y0，表示以原点O为圆心，半径等于a的半圆(位于横轴或横轴以上的部分)N(x，y)|(x1)2(y)2a2，a0，表示以O(1，)为圆心，半径等于a的一个圆再由MN，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相交或相切当半圆和圆相外切时，由|OO|2aa，求得a22；当半圆和圆相内切时，由|OO|2aa，求得a22，故a的取值范围是22,22，a的最大值为22，最小值为22. 7.(2016湖南六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 (2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立
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