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课时作业 6组合的综合应用(习题课)|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数则不同的取法共有()A60种B63种C65种 D66种解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数有C1种取法，取2奇数2偶数有CC60种取法，取4个数均为奇数有C5种取法，故共有160566种不同的取法答案：D2将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种 D8种解析：将4名学生均分为2个小组共有3种分法，将2个小组的同学分给两名教师共有A2种分法，最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A2种分法，故不同的安排方案共有32212种答案：A3某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案共有()A16种 B36种C42种 D60种解析：若选择了两个城市，则有CCA36种投资方案；若选择了三个城市，则有CA24种投资方案，因此共有362460种投资方案答案：D4某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A360 B520C600 D720解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有CCA21024480种选法第二类，甲、乙都参加时，则有C(AAA)10(2412)120种选法共有480120600种选法答案：C5登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是()A60 B120C240 D480解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种再将余下的6人平均分成两组有种然后这四个组自由搭配还有A种，故最终分配方法有CC60(种)答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)67名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有_种(用数字作答)解析：先从7人中选6人参加公益活动有C种选法，再从6人中选3人在周六参加有C种选法，剩余3人在周日参加，因此有CC140种不同的安排方案答案：1407房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为_解析：因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题开1个灯有C种方法，开2个灯有C种方法5个灯全开有C种方法，根据分类加法计数原理，不同的开灯方法有CCC31种答案：318将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)解析：有CCA36种满足题意的分配方案其中C表示从3个乡镇中任选定1个乡镇，且其中某2名大学生去的方法数；C表示从4名大学生中任选2名到上一步选定的乡镇的方法数；A表示将剩下的2名大学生分配到另两个乡镇去的方法数答案：36三、解答题(每小题10分，共20分)9从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(用数字作答)(1)男、女同学各2名(2)男、女同学分别至少有1名(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出解析：(1)(CC)A1 440，所以男、女同学各2名共有1 440种选法(2)(CCCCCC)A2 880，所以男、女同学分别至少有1名共有2 880种选法，(3)120(CCCC)A2 376，所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2 376种选法10有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解析：方法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC22个(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数有C22A个(3)0和1都不取，有不同的三位数C23A个综上所述，共有不同的三位数：CCC22C22AC23A432(个)方法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数C23A个，其中0在百位的有C22A个，这是不合题意的，故共有不同的三位数：C23AC22A432(个)|能力提升|(20分钟，40分)11由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为()A45 B90C120 D360解析：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1,2,3，所以由分步计数原理有CCC90(个)不同的六位数，故选B.答案：B12.如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，不同的取法种数为_解析：满足要求的点的取法可分为三类：第一类，在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点，有4C种取法；第二类，在两条相对侧棱上除点P外任取3点，有2C种取法；第三类，过点P的侧棱中，每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C种取法所以，满足题意的不同取法共有4C2C4C56(种)答案：5613课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选解析：(1)一名女生，四名男生，故共有CC350(种)选法(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有CC165(种)选法(3)至少有一名队长当选含有两类：有一名队长当选和两名队长都当选故共有CCCC825(种)选法或采用间接法：CC825(种)(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生，只有一名女生，没有女生故共有CCCCC966(种)选法(5)分两类：第一类，女队长当选，有C种选法；第二类，女队长不当选，有CCCCCCC(种)选法，故选法共有CCCCCCCC790(种)14已知平面平面，在内有4个点，在内有6个点，(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥？解析：(1)所作出的平面有三类：内1点，内2点确定的平面，有CC个内2点，内1点确定的平面，有CC个，本身故所作的平面最多有CCCC298(个)(2)所作的三棱锥有三类：内1点，内3点确定的三棱锥，有CC个内2点，内2点确定的三棱锥，有CC个内3点，内1点确定的三棱锥，有CC个最多可作出的三棱锥有：CCCCCC194(个)(3)当等底面积，等高的情况下三棱锥体积才能相等，体积不相同的三棱锥最多有CCCC114(个)
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