资源描述
第1章 计数原理习题课课时目标1.进一步熟悉二项式定理，会求二项展开式某些项或系数.2.会利用二项式系数的特征、性质解题1二项展开式的通项Tr1_.2二项展开式中的二项式系数和系数通项Tr1中，C叫第r1项的二项式系数，而系数是指展开式中某个字母的系数3对一些二项展开式系数和的问题，可采用_法一、选择题1设二项式()n的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是()A第9项 B第8项C第9项和第10项 D第8项和第9项2若对任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2等于()A3 B6 C9 D123190C902C903C9010C除以88的余数是()A1 B1 C87 D874化简(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1的结果是()Ax4 B(x1)4C(x2)4 D(1x)45. 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前n项和为Sn，则S16等于()A144 B146C164 D461二、填空题6已知(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则展开式的二项式系数的和为_，a0a1a2a7_.7(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中x2的系数为_8今天是星期一，如果今天算第一天，那么第810天是星期_三、解答题9设(3xx)n的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h.若ht272，求其二项展开式中x2项的系数10已知(32x)8a0a1xa8x8，求：(1)a0，a1，a2，a8这9个系数中绝对值最大的系数；(2)a0，a1，a2，a8这9个系数中最大的系数能力提升11求(1x)10的展开式中的常数项12已知f(x)(12x)m(14x)n(m，nN*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值1二项展开式的通项是解决项、项的系数、项的二项式系数的根本2赋值法与待定系数法是解题的两种常用方法3一些最值问题可利用函数思想来解习题课答案知识梳理1Canrbr3赋值作业设计1A因展开式的第5项为T5Cx4，所以有40，解得n16.所以展开式中系数最大的项是第9项2B由题意，把等式右边展开得，解得3B190C902C903C9010C(190)10(881)10，(881)108810C889C888C881，所以(881)10除以88的余数是1.4A(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1C(x1)4C(x1)31C(x1)212C(x1)13C14(x11)4x4.5C由图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，第15项是C，第16项是C.S16CCCCCC(CCC)(CCC)(CCCCC)(CCC)CC1164.612816 384解析(3x1)7展开式中二项式系数的和为27128；令x1，则47a0a1a2a716 384.720解析各个组成项的x2的系数分别为C，C，C，C，则展开式中x2的系数为20.8一解析810(71)10C710C79C7C7M1(MZ)，故810除以7余1，所以第810天是星期一9解由题意，h2n，令x1，得t4n，又ht272，所以4n2n272，解得2n16，所以n4.所以Tr1C(3x)4r(x)rC34rx，则2，得r4，所以二项展开式中x2项的系数为1.10解设rN，且r8，则有arC38r(2)r.显然，|ar|C38r2r，由得解得所以r3.即9个系数中，绝对值最大的系数为|a3|C3523108 864.(2)由(1)中不等式组及其解集可知|a0|a1|a2|a4|a8|.又从通项公式arC38r(2)r可以看出，a0，a2，a4，a6，a8均大于0；a1，a3，a5，a7均小于0，因而只需比较a2，a4的大小因为a2C36(2)281 648，a4C34(2)490 720.所以，9个系数中，最大的系数为a490 720.11解(1x)101(x)10，通项为Tr1C(x)r (r0,1,2，10)，而(x)r展开的通项公式为Tk1Cxrk()kCxr3k (k0,1,2，r)，当r3k0时，Tr1是常数项由r3k,0r10,0kr，且r，kN*，得r0,3,6,9，k0,1,2,3，所以由系数为CC可得常数项为CCCCCCC4 351.12解(12x)m(14x)n展开式中含x的项为C2xC4x(2C4C)x，所以2C4C36，即m2n18.(12x)m(14x)n展开式中含x2的项的系数为tC22C422m22m8n28n.因为m2n18，所以m182n，所以t2(182n)22(182n)8n28n16n2148n61216(n2n)，所以当n时，t取最小值，但nN*，所以n5时，t最小即含x2项的系数最小，最小值为272，此时n5，m8.
展开阅读全文