2018版高中数学 第1章 解三角形 1.1.1 正弦定理学案 新人教B版必修5.doc

1.1.1正弦定理1.掌握正弦定理及基本应用.(重点)2.会判断三角形的形状.(难点)3.能根据正弦定理确定三角形解的个数.(难点、易错点)基础初探教材整理1正弦定理阅读教材P3P4例1以上内容，完成下列问题.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正弦定理不适用于钝角三角形.()(2)在ABC中，等式bsin Aasin B总能成立.()(3)在ABC中，若sin Asin B，则三角形是等腰三角形.()【解析】(1).正弦定理适用于任意三角形.(2).由正弦定理知，即bsin Aasin B.(3).由正弦定理可知，即ab，所以三角形为等腰三角形.【答案】(1)(2)(3)教材整理2解三角形阅读教材P4例1P5例2，完成下列问题.1.一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素.2.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.1.在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC_.【解析】由正弦定理得：，所以AC2.【答案】22.在ABC中，若a3，b，A，则C_.【解析】由正弦定理得：，所以sin B.又ab，所以AB，所以B，所以C.【答案】3.在ABC中，A45，c2，则AC边上的高等于_.【解析】AC边上的高为ABsin Acsin A2sin 45.【答案】小组合作型已知两角及一边解三角形(1)在ABC中，c，A75，B60，则b等于()A.B.C.D.(2)在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC_.【导学号：18082000】【精彩点拨】(1)可先由角A、B求出角C，然后利用正弦定理求b；(2)直接利用正弦定理求解.【自主解答】(1)因为A75，B60，所以C180756045.因为c，根据正弦定理得，所以b.(2)由正弦定理知：，则，解得AC4.【答案】(1)A(2)4解决已知两角及一边类型的三角形解题方法：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边.(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边再练一题1.在ABC中，AB，A75，B45，则AC_.【解析】C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2.【答案】2已知两边及一边的对角解三角形(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A60，a4，b4，则B_.(2)在ABC中，已知a2，b6，A30，求B，C和c.【精彩点拨】(1)由正弦定理的特点，直接求解.注意三角形解的个数问题.(2)先利用正弦定理求角B，再利用内角和定理求解，由正弦定理求边c.【自主解答】(1)由正弦定理，得.把A60，a4，b4，代入，解得sin B，B45或135，ba，BA，又A60，0B60，B45.【答案】45(2)由正弦定理得sin B，又a2，b6，aa，C A，A，B，b1.探究共研型正弦定理的主要功能探究1已知ABC的外接圆O的直径长为2R，试借助ABC的外接圆推导出正弦定理.【提示】如图，连接BO并延长交圆O于点D，连接CD，则BCD90，BACBDC，在RtBCD中，BCBDsinBDC，所以a2Rsin A，即2R，同理2R，2R，所以2R.探究2根据正弦定理的特点，我们可以利用正弦定理解决哪些类型的解三角形问题？【提示】利用正弦定理，可以解决：(1)已知两边和其中一边的对角解三角形；(2)已知两角和其中一角的对边解三角形.探究3由可以得到abcsin Asin Bsin C，那么由正弦定理还可以得到哪些主要变形？【提示】(1)，.(2)，.(3)asin Bbsin A，asin Ccsin A，bsin Ccsin B.在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状.【精彩点拨】解决本题的关键是利用sin A，sin B，sin C把sin2Asin2Bsin2C转化为三角形三边的关系，从而判定出角A，然后再利用sin A2sin Bcos C求解.【自主解答】法一：根据正弦定理，得，sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，A是直角，BC90，2sin Bcos C2sin Bcos(90B)2sin2Bsin A1，sin B.0B90，B45，C45，ABC是等腰直角三角形.法二：根据正弦定理，得，sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，A是直角.A180(BC)，sin A2sin Bcos C，sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，sin(BC)0.又90BC0，sin B0，sin Asin B，所以1，所以ab，由ab知AB.【答案】A2.在ABC中，若c2acos B，则ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不等边三角形【解析】由正弦定理知c2Rsin C，a2Rsin A，故sin C2sin Acos Bsin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)0，所以AB.故ABC为等腰三角形.【答案】B3.在ABC中，AB，A45，B60，则BC_.【导学号：18082002】【解析】利用正弦定理，而C180(AB)75，故BC3.【答案】34.在ABC中，a15，b10，A60，则cos B_.【解析】由正弦定理，得，sin B，ba，BA.故角B为锐角，cos B.【答案】