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课时作业 17回归分析的基本思想及其初步应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1关于回归分析，下列说法错误的是()A回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B线性相关系数可以是正的或负的C回归模型中一定存在随机误差D散点图能明确反映变量间的关系解析：用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故D错误，选D.答案：D2在一线性回归模型中，计算其相关指数K20.96，下面哪种说法不够妥当()A该线性回归方程的拟合效果较好B解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C随机误差对预报变量的影响约占4%D有96%的样本点在回归直线上解析：由相关指数R2表示的意义可知A，B，C三种说法都很妥当，相关指数R20.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上，故选D.答案：D3工人月工资y(单位：元)关于劳动生产率x(单位：千元)的回归方程65080x，下列说法中正确的个数是()劳动生产率为1 000元时，工资为730元；劳动生产率提高1 000元，则工资提高80元；劳动生产率提高1 000元，则工资提高730元；当月工资为810元时，劳动生产率约为2 000元A1B2C3 D4解析：代入方程计算可判断正确答案：C4对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3解析：由相关系数的定义及散点图所表达的含义，可知r2r40r3r1，故选A.答案：A5一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A身高在145.83 cm左右B身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下D身高一定是145.83 cm解析：回归方程得到的预报值是预报变量的估计值，它是预报变量可能取值的平均值答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由回归方程中系数的含义知家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2547有5组数据：(1,3)，(2,4)，(4,5)，(3,10)，(10,12)，去掉_后剩下的4组数据的线性相关性最大解析：画散点图易知(3,10)明显异常，其余各点均在一条直线附近答案：(3,10)8在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R20.85，则表明气温解释了_的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的_，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多解析：由相关指数R2的意义可知，R20.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85%15%三、解答题(每小题10分，共20分)9炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：x (0.01%)104180190177147134150191204121y (min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程解析：(1)以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10 40036 00039 90032 74522 78518 09025 50039 15547 94015 125159.8，172，265 448，312 350，iyi287 640设所求的回归直线方程为x，则1.267，30.47.则回归直线方程为y1.267x30.47.10某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解析：(1)(88.28.48.68.89)85，(908483807568)80，从而2080208.5250，故20x250.(2)由题意知，工厂获得利润z(x4)y20x2330x1 000202361.25，所以当x8.25时，zmax361.25(元)即当该产品的单价定为8.25元时，工厂获得最大利润|能力提升|(20分钟，40分)11通过下面的残差图，我们发现在采集样本点的过程中，样本点数据不准确的为()A第四个 B第五个C第六个 D第七个解析：由题图可知第六个数据的偏差最大，故选C.答案：C12已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工600个零件大约需要_小时解析：把x600代入方程得0.016000.56.5.答案：6.513已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753(1)画出y关于x的散点图(2)求出回归直线方程(3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏(参考数据：18，7.4，1 660，327，iyi620，(yii)20.3，(yi)253.2)解析：(1)(2)因为18，7.4，1 660，iyi620，所以1.15，28.1.所以回归直线方程为1.15x28.1.(3)因为(yii)20.3，(yi)253.2，所以R210.994，所以回归模型拟合效果很好14某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x.(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解析：(1)由数据求得11，24，由公式求得，再由，所以y关于x的线性回归方程为yx.(2)当x10时，y，2，同样，当x6时，y，2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的
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