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河北辛集中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段考试高二数学试卷 第卷（选择题 共80分）一选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 2. 分别在区间1，6和1，4内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为（ ）ABCD3如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()AAB，sAsB BAB，sAsBCAB，sAsB DAB，sAsB4由辗转相除法可以得到390，455，546三个数的最大公约数是()A65 B91 C26 D135某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A280 B320 C400 D10006. 设，则“，且”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数，”A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.下列命题中，不是真命题的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题.B. “”是“且”的必要条件.C. 命题“若，则”的否命题.D. “”是“”的充分不必要条件.9某品牌产品在男士中有10%的人使用过，在女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，此人恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是()A. B. C. D.10.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则等于A. B. C. D. 11.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 1312过圆x2y24x0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是（ ）A(m2)2n24B(m2)2n24 C(m2)2n28D(m2)2n2813.已知直线经过椭圆的左焦点F1,且与椭圆在第二象限的交点为M,与y轴的交点为N,F2是椭圆的右焦点,且|MN|=|MF2|,则椭圆的方程为()A.B. C. D. 14从1，2，10这十个数中任意取出两个，假设两个数的和是偶数的概率为p，两个数的积是偶数的概率为q.给出下列说法：pq1；pq；|pq|；p.其中说法正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个 15.利用秦九韶算法求当时的值为 A.121 B.321 C.283 D.23916. 设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若ABF2的内切圆的面积为,则|y1-y2|= （ ）A.3 B.6 C.9 D.12第 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上17从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在内的概率为，那么重量超过300克的概率为_18.命题“”是假命题，则m的取值范围为 。19.若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则(O为坐标原点)的最小值为_20下列关于概率和统计的几种说法：10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为cab；样本4，2，1，0，2的标准差是2；在面积为S的ABC内任选一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为；从写有0，1，2，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是.其中正确说法的序号有_三、解答题(本大题共4小题,共计50分)21(12分)已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围22(12分)某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2016级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)：南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.(1)根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为cm，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义 23(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围24(14分) 2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)如表1：表1空气质量指数AQI分组表 AQI指数M05051100101150151200201300300级别状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表表2AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况AQI指数M900700300100空气水平可见度y(km)0.53.56.59.5表3北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表AQI指数M0，200)200，400)400，600)600，800)800，1000频数361263(1) 设x，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程(参考公式：，)(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；从AQI指数在0，200)和800，1000内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率附加题(10分)已知椭圆经过点，且两个焦点的坐标依次为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.高二数学第一次月考试题答案1-5 BABDC 6-10 ABADC 11-16 DCDACA17 18. 19. 2021已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围22解：(1)茎叶图如图所示统计结论(给出下述四个结论供参考)：北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；南方大学生的身高的中位数为169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm；南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散(2)s42.6，s表示10位南方大学生身高的方差，是描述身高的离散程度的量s值越小，表示身高越整齐，s值越大，表示身高越参差不齐23 （1）由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120（2）因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a，所以点C的横坐标a的取值范围为0，24解：(1)因为5，5, 92723212140，所以，55，所以，y关于x的线性回归方程是x.(2)根据表3可知，在1月份30天中有3天洗车店每天亏损约2000元，有6天每天收入约4000元，有21天每天收入约7000元，故1月份平均每天的收入约为(2000340006700021)5500(元). 记AQI指数在0，200)内的3天为A1，A2，A3，AQI指数在800，1000内的3天为B1，B2，B3，则从0，200)和800，1000内的这6天中抽取2天的所有情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15种，其中满足这2天的收入之和低于5000元的情况有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，故由古典概型的概率计算公式可得，这2天的收入之和低于5000元的概率为.由对立事件的概率计算公式得，这2天的收入之和不低于5000元的概率为1.选做（1）由椭圆定义得，即，又，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当时，得，由已知，即，因为点，在直线上，所以，整理得，即，化简得，原点到直线的距离，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.
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