2018年秋高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4.doc

2.2.2向量减法运算及其几何意义学习目标：1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义(难点)2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算(重点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算(易混点)自 主 预 习探 新 知1相反向量(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量(2)性质：对于相反向量有：a(a)0.若a，b互为相反向量，则ab，ab0.零向量的相反向量仍是零向量2向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量(2)作法：在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab，如图2213所示图2213基础自测1思考辨析(1)若b是a的相反向量，则a与b一定不相等()(2)若b是a的相反向量，则ab.()(3)向量的相反向量是，且.()(4).()解析(1)错误当a0时，a的相反向量也是零向量即ab.(2)正确；(3)正确(4)错误.答案(1)(2)(3)(4)2化简的结果等于()A.B.C. D.B原式()()0.3如图2214，在ABCD中，a，b，用a，b表示向量，则_，_.图2214ab，ba由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知ab，ba.合 作 探 究攻 重 难向量减法的几何意义(1)如图2215所示，四边形ABCD中，若a，b，c，则()AabcBb(ac)CabcDbac(2)如图2216所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc. 【导学号：84352190】图2215图2216思路探究(1)利用向量减法和加法的几何意义，将向，转化；(2)利用几何意义法与定义法求出abc的值(1)A()acb.(2)法一：(几何意义法)如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.法二：(定义法)如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连接OC，则abc.图图规律方法求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a(b)即可.(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.跟踪训练1如图2217，已知向量a，b，c，求作向量abc.图2217解法一：先作ab，再作abc即可如图所示，以A为起点分别作向量和，使a，b.连接CB，得向量ab，再以C为起点作向量，使c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量abc.法二：先作b，c，再作a(b)(c)，如图.(1)作b和c；(2)作a，则abc.向量加减法的运算及简单应用(1)化简：_；()_；_.(2)如图2218，图2218用a，b表示；用b，c表示. 【导学号：84352191】思路探究(1)先用运算律调整，凑出向量加法法则(首尾相接)和向量减法法则(共起点)的形式，再化简(2)用向量加减法的几何意义，将向，转化，将向，转化(1)00(1)()0；()()()0；()().(2)a，b，c.ab.()bc.规律方法1.向量减法运算的常用方法2向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和(2)起点相同且为差解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用3与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量的相等、平行等关系辅助化简运算跟踪训练2如图2219所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，则用a，b，c表示下列向量图2219_；_；_；_.cbacabac四边形ACDE为平行四边形，c，ba，ca，bac.向量减法几何意义的应用探究问题1以向量加法的平行四边形法则为基础，能否构造一个图形将ab和ab放在这个图形中？提示：如图所示平行四边形ABCD中，a，b，则ab，ab.2已知向量a，b，那么|a|b|与|ab|及|a|b|三者具有什么样的大小关系？提示：它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.(1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立(2)当a，b不共线时，作a，b，则ab，如图(1)所示，根据三角形的性质，有|a|b|ab|a|b|.同理可证|a|b|ab|b|，作法同上，如图(3)所示，此时|ab|a|b|.综上所述，得不等式|a|b|ab|a|b|.(1)在四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是()A菱形 B矩形C正方形D不确定(2)已知|6，|9，求|的取值范围. 【导学号：84352192】思路探究(1)先由判断四边形ABCD是平行四边形，再由向量减法的几何意义将|变形进一步判断此四边形的形状(2)由|求范围(1)B(1)四边形ABCD为平行四边形，|，|.四边形ABCD为矩形(2)|，且|9，|6，3|15.当与同向时，|3；当与反向时，|15.|的取值范围为3,15母题探究：将本例(2)的条件改为“|8，|5”，求|的取值范围解因为，|8，|5，|，所以3|13，当与同向时，|3，当与反向时，|13，所以|的取值范围是3,13规律方法1.用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量(2)化归为向量问题，进行向量运算(3)将向量问题还原为平面几何问题2用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可(2)根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键当 堂 达 标固 双 基1在平行四边形ABCD中，等于()A.B.C.D.A2下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a(a)0.正确的个数是()A3B4 C5D6C由向量减法、相反向量的定义可知都正确；错误3化简_. 【导学号：84352193】0()()0.4已知a，b，若|5，|12，且AOB90，则|ab|_.13如图，在矩形OACB中，则|ab|13.5如图2220所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd. 【导学号：84352194】图2220解如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，c，d.则ab，cd.