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课时跟踪训练(十七) 回归分析的基本思想及其初步应用(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一求线性回归方程1已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a2.答案C2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关，总体呈下降趋势的属于负相关由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，故选C.答案C3某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80.所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1000202361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润题组二线性回归分析4对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()解析用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高答案A5在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A越大 B越小C可能大也可能小 D以上均错解析因为R21，所以当R2越大时，(yii)2越小，即残差平方和越小答案B6通过下面的残差图，我们发现在采集样本点的过程中，样本点数据不准确的为()A第四个 B第五个 C第六个 D第七个解析由题图可知第六个数据的偏差最大，故选C.答案C7在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：价格x元2220181614日销售量y件3741435056求出y关于x的回归方程，并说明该方程拟合效果的好坏参考数据：xiyi3992，x1660.解作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据因为18，45.4.所以2.35，45.4(2.35)1887.7.所以回归方程为2.35x87.7.yii与yi的值如下表：yii10.32.40.11.2yi8.44.42.44.610.6计算得(yii)28.3，(yi)2229.2，所以R210.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好题组三非线性回归分析8若一函数模型为ysin22sin1，为将y转化为t的回归直线方程，则需做变换t()Asin2 B(sin1)2C.2 D以上都不对解析因为y是关于t的回归直线方程，实际上就是y是关于t的一次函数，又因为y(sin1)2，若令t(sin1)2，则可得y与t的函数关系式为yt，此时变量y与变量t是线性相关关系故选B.答案B9在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式yAe (b0)表示现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程解由题意知，对于给定的公式yAe(b0)两边取自然对数，得lnylnA，与线性回归方程相对照可以看出，只要取u，vlny，alnA，就有vabu.这是v对u的线性回归直线方程，对此我们再套用相关性检验，求回归系数b和a.题目中所给的数据由变量置换u，vlny，变为如下表所示的数据.ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi2.3031.96600.1131.4700.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.2230.5280.2360.255可求得b0.146，a0.548，0.5480.146u.综合提升练(时间25分钟)一、选择题1如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()解析选项A与B中的残差图都是水平带状分布，并且选项B的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B中回归模型的拟合效果最好，选B.答案B2某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析样本点的中心是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.答案B3某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：度)之间有下列数据：x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：x2.8，x3，1.2x2.6；其中正确的是()A B C D解析回归方程x表示的直线必过点(，)，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是，故选A.答案A二、填空题4在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R20.85，则表明气温解释了_的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的_，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多解析由相关指数R2的意义可知，R20.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案85%15%5某种商品的广告费支出x与销售额y之间有如下关系：(单位：万元)x24568y3040605070y与x的线性回归方程为6.5x17.5，当广告费支出5万元时，残差为_解析当广告费x5时，6.5517.550，残差为605010.答案10三、解答题6在一段时间内，某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：价格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少解(1)散点图如图所示(2)采用列表的方法计算与.91.8，377.4，11.5， 7.411.51.828.1，所以y对x的线性回归方程为x28.111.5x.(3)当x1.9时，28.111.51.96.25(t)，所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t.7已知某种商品的价格x(单位：元/件)与需求量y(单位：件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏解(1416182022)18，(1210753)7.4，x1421621822022221660，y122102725232327，xiyi14121610187205223620，所以1.15，7.41.151828.1，所以所求回归直线方程是1.15x28.1.列出残差表：yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4所以(yii)20.3，(yi)253.2，R210.994，所以回归模型的拟合效果很好
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