2018-2019学年高一数学12月月考试题 (II).doc

2018-2019学年高一数学12月月考试题 (II)一、选择题（每小题5分，共60分）1下列命题正确的是（ ）A有一个面是多边形，其余的面都是三角形的几何体是棱锥B若棱锥的底面是正多边形，则这个棱锥是正棱锥C有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台D底面是矩形的直平行六面体是长方体2 已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1，则图中阴影部分表示的集合是（） Ax|3x1 Bx|3x0 Cx|1x0 Dx|x33已知函数，则=( ) A B.4 C. 4 D4正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积为（ ） A32 B48 C64 D5下列函数是偶函数，并且在上为增函数的为（ ） A B C D6下列命题中正确的是（ ）A若aa，ab，则ab B. ab，bg，则ag Caa，ab，则ab D. ab，aa则ab 7 设，则a，b，c的大小关系是( ) A. bca Babc C.cab Dacb8手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（ ）A.1440元 B.900元 C.1040元 D.810元9若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是 （ ） 10定义在R上的奇函数在上单调递减，且,则满足的实数的范围是 （ ）A. B. C. D. 11. 三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A7 B7.5 C8 D912. 函数，若互不相等，则 的取值范围是（ ） A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数的图象必过定点_.14.如果高为的圆锥的侧面展开图是半圆，那么圆锥的表面积为 15. = .16已知ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：若PA平面ABC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PC=5，P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心O，则PO长为.其中正确命题的序号是 .三、解答题17（10分）已知函数的定义域为集合,集合，.（1）求集合；（2）若，求的取值范围18（12分）设函数 (1)若，求t的取值范围； (2)求的最值，并给出取最值时对应的x的值19（12分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是所在棱A1D1，D1C1和C1C的中点（1）求证:平面EFG平面A1BC1；（2）求三棱锥的表面积20（12分）.如图，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，BCCDAB2，G为AB的中点，将ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，GDCBAGCDBA(1)求证：AGCD；(2)求三棱锥CABD的体积21（12分）如图所示，在直三棱柱中，平面且D为的中点.求证：（1）求证：平面； BDA1B1C1CA（2）求证：平面； 22（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）当时，试判断的单调性并证明. 数学月考参考答案DCAAA， DDDAC， CB13（2，2） 14. 15. -19 16. 16解：对于，如图，因为PA平面ABC，以PAAC，PAAB，PABC，又BCAC，所以BC平面PAC，所以BCPC，故四个面都是直角三角形，故正确；对于，连接CM，当PM平面ABC时，PA2=PM2+MA2，PB2=PM2+BM2，PC2=PM2+CM2，因为M是RtABC斜边AB的中点，所以BM=AM=CM，故PA=PB=PC，故正确；对于，当PC平面ABC时，SPCM=PCCM=5CMCMAB时，CM取得最小值，长度为，所以SPCM的最小值是5=6，故错误；对于，设ABC内切圆的圆心是O，则PO平面ABC，连接OC，则有PO2+OC2=PC2，PO2=PC2OC2=252=23，故PO=，故正确综上，正确的命题有17.（1）要使函数有意义，当且仅当，解得，则，所以（2）由知，当时，当时，解得，所以，a的取值范围是.18. 解：（1），即2t2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2令t=log2x，则时，当t=2即x=4时，f（x）max=1219. 证明：（1）E、F分别是棱A1D1，D1C1的中点，EFA1C1,正方体ABCDA1B1C1D1，A1D1BC且A1D1=BCA1BC D1为平行四边形，CD1A1B又F、G分别是棱C1D1，CC1的中点，FGCD1，FGA1B，又EFEG=E，平面EFG平面A1BC1.（2）20. （1）证明：将ADG沿GD折起后，AG，GD位置关系不改变，AGGD平面ADG平面BCDG，平面ADG平面BCDG=GD，AG面AGDAG平面BCDG,又CD平面BCDG, AGCD（2）解：由已知得BC=CD=AG=2 又由（1）得AG平面BCDG，即A到平面BCDG的距离AG=2VCABC=VABCD=21.(1)证明：如图，连接与相交于，则为的中点,连结，又为的中点，又平面，平面 。（2），四边形为正方形，。又面，又 面，。又在直棱柱中，平面。22.（1）函数f (x)是奇函数.证明如下： 要使函数有意义，当且仅当，解得，所以定义域为，关于原点对称.又对定义域内的任意有即 故函数f(x)是奇函数 5分（2）设是区间上的任意两个实数，且,则=0xx1 由得 在上为减函数12分