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七极坐标与参数方程(A)1.(2018抚州质检)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3-22t,y=5+22t(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=25sin .(1)求圆C的圆心到直线l的距离;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,5),求|PA|+|PB|.2.(2018乐山二模)已知圆C的极坐标方程为=2cos ,直线l的参数方程为x=12+32ty=12+12t(t为参数),点A的极坐标为(22,4),设直线l与圆C交于点P,Q两点.(1)写出圆C的直角坐标方程;(2)求|AP|AQ|的值.3.(2018上饶三模)已知直线l过点P(1,0),且倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆C的极坐标方程为=4cos .(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的参数方程;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的最大值和最小值.4.(2018洛阳一模)在极坐标系中,已知圆C的圆心C(2,4),半径r=3.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若0,4),直线l的参数方程为x=2+tcos,y=2+tsin(t为参数),直线l交圆C于A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.1.解:(1)因为C:=25sin ,所以C:2=25sin ,所以C:x2+y2-25y=0,即圆C的标准方程为x2+(y-5)2=5.直线l的普通方程为x+y-5-3=0.所以,圆C的圆心到直线l的距离为d=|0+5-5-3|2=322.(2)联立x2+(y-5)2=5,y=-x+5+3,解得x=1,y=5+2或x=2,y=5+1.所以|PA|+|PB|=(3-1)2+(5-5-2)2+(3-2)2+(5-5-1)2=32.2.解:(1)圆C的极坐标方程为=2cos 即2=2cos ,即(x-1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心、半径等于1的圆.(2)因为点A的直角坐标为(12,12),所以点A在直线x=12+32t,y=12+12t(t为参数)上.把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+1-32t-12=0.由韦达定理可得t1t2=-120,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则1|PA|+1|PB|=|AB|PA|PB|=|t1-t2|t1t2|=(t1+t2)2-4t1t23=2cos2+33,因为cos -1,1,所以1|PA|+1|PB|的最大值为43,最小值为233.4.解:(1)因为C(2,4)的直角坐标为(1,1),所以圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3.化为极坐标方程是2-2(cos +sin )-1=0.(2)将x=2+tcos,y=2+tsin代入圆C的直角坐标方程(x-1)2+(y-1)2=3,得(1+tcos )2+(1+tsin )2=3,即t2+2t(cos +sin )-1=0.所以t1+t2=-2(cos +sin ),t1t2=-1.所以|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=22+sin2.因为0,4),所以20,2),所以22|AB|23.即弦长|AB|的取值范围是22,23).
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