2018-2019学年高考物理 主题二 机械能及其守恒定律 2.5 验证机械能守恒定律学案 粤教版.doc

2.5验证机械能守恒定律学习目标核心提炼1.能够通过研究物体运动过程中动能和势能的变化，验证机械能守恒定律，并能设计出不同的实验方案。1个实验目的验证机械能守恒定律3个实验能力实验操作、实验数据分析、实验误差分析2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论。3.能定性地分析误差产生的原因。一、实验原理在只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足Ep减Ek增，则说明机械能守恒。二、在自由落体运动中验证机械能守恒定律1.原理让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：方案一：以物体自由下落的位置O为起始点，测出物体下落高度h时的速度大小v。若mv2mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。方案二：测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式mvmvmgh成立，则物体的机械能守恒。2.实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(46 V)。3.实验步骤(1)安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做35次实验。(3)选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作0，在距离0点较远处再依次选出计数点1、2、3(4)测距离：用刻度尺测出0点到1、2、3的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h34.数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn，计算出1、2、3、4、n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、vn。(2)机械能守恒验证方法一：利用起始点和第n点从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghnv，则机械能守恒定律得到验证。方法二：任取两点A、B从A点到B点，重力势能减少量为mghAmghB，动能增加量为mvmv，计算ghAB和vv，如果在实验误差允许的范围内ghABvv，则机械能守恒定律得到验证。方法三：图象法计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在实验误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，如图所示，则验证了机械能守恒定律。5.误差分析重物下落要克服阻力做功，因此减小的重力势能略大于增加的动能。6.注意事项(1)尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。应选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响。(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。(3)纸带选取时以第一个点为起点时，要验证的是mvmghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为hgt210(0.02)2 m2 mm。(4)实验中的两种验证方法均不需要测量重物的质量m。(5)计算速度时不能用vgt或v，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。三、利用摆球与DISlab系统验证机械能守恒定律1.实验原理(1)如图所示，将DIS装置的光电门放在A、B、C、D各点，测出各点的速度，测量出各点相对D点的高度；选D点所在水平面为参考平面。计算出小球通过各点时的机械能，若mv2mghmv，即v2ghv，则验证了机械能守恒定律。(2)用光电计时器测小球的速度：若小球的直径为d，小球通过某一光电门的时间为t，则小球的速度v。2.实验步骤(1)在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球。(2)在方格纸上确定4至5个点作为测量点，并测出各点相对于D点的高度h。(3)分别安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接。(4)让小球从某一高度向下摆动，通过光电计时器得到小球通过各点的速度。(5)分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能，研究每一个测量点的机械能的总量是否相等。3.误差分析(1)本实验中小球在运动过程中受到阻力作用，引起实验中动能的增加量小于重力势能的减小量。(2)光电传感器的灵敏度对实验结果也有影响。4.注意事项(1)小球运动时，应使其轨迹在同一竖直面内，避免做圆锥摆运动。(2)调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上。(3)为准确测定小球在各位置的瞬时速度，可在小球下部安置一块挡光片，并确保挡光片在竖直面内。实验原理及基本操作例1 在利用自由落体运动“验证机械能守恒定律”的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、n，则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_、_、_，必须计算出的物理量为_、_，验证的表达式为_。(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是_(填写步骤前面的字母)。A.将打点计时器竖直安装在铁架台上。B.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落。C.取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验。D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带。E.选择一条纸带，用刻度尺测出重物下落的高度h1、h2、h3、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、vn。F.分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等。解析(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26mvmv。答案(1)第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26mvmv(2)ADBCEF针对训练1 用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看mv是否等于mghn(n为计数点的编号)。下列说法中正确的是()A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零B.hn是计数点n到起始点0的距离C.必须测量重物的质量D.用vngtn计算vn时，tn(n1)T(T为打点周期)解析本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律。因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mghmv2的两边都有m，故只要ghv2成立，mghmv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn来计算vn，D错误。答案AB数据处理及误差分析例2 (2018茂名高一检测)某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图1甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：图1(1)关于上述实验，下列说法中正确的是_。A.重物最好选择密度较小的木块B.重物的质量可以不测量C.实验中应先接通电源，后释放纸带D.可以利用公式v来求解瞬时速度(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能Ep_ J；重物增加的动能Ek_ J，两者不完全相等的原因可能是_。(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h为横轴，v2为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_。解析(1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误；本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mghmv2，因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B、C正确；不能利用公式v来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误。(2)重力势能减小量Epmgh0.59.80.436 5 J2.14 J。利用匀变速直线运动的推论：vD m/s2.91 m/s，EkDmv0.52.912 J2.12 J，动能增加量EkEkD02.12 J。由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加。(3)根据表达式mghmv2，则有v22gh；当图象的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图象的斜率k m/s219.52 m/s2，因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。答案(1)BC(2)2.142.12重物下落过程中受到阻力作用(3)图象的斜率等于19.52 m/s2，约为重力加速度g的两倍，故能验证针对训练2 某同学用如图2甲所示的装置验证机械能守恒定律：图2(1)安装打点计时器时，纸带的两个限位孔必须处在同一_线上。(2)接通电源，让打点计时器正常工作后，松开_。(3)将纸带上打出的第一个点记为0，并在离0点较远的任意点依次选取几个连续的点，分别记为1，2，3.量出各点与0点的距离h，算出各点对应的速度，分别记为v1至v6，数据如下表：代表符号v1v2v3v4v5v6数值( m/s)2.802.993.293.393.593.78表中有一数据有较大误差，代表符号为_。(4)修正数据后，该同学计算出各点对应速度的平方值，并作出v2h图象，如图乙所示，若得出的直线斜率为k，则可测出重力加速度g_。与真实值相比，测出的g值_(选填“偏小”或“偏大”)。解析(1)根据本实验要求可知：安装打点计时器时，纸带的两个限位孔必须处在同一竖直线上。(2)接通电源，让打点计时器正常工作后，松开纸带，让纸带和重物一起做自由落体运动。(3)根据vgt知，相邻记数点间的v一定相等，所以v3数据误差较大。(4)由mghmv2，可得g；由于重物和纸带下落过程中受到限位孔的阻力作用，速度值偏小，即测量值与真实值相比，测出的值偏小。答案(1)竖直(2)纸带(3)v3(4)偏小用摆球与DISLab系统验证机械能守恒定律例3 某同学研究小球摆动过程中机械能守恒，他用的DIS的装置如图3(a)所示，在实验中，选择以图象方式显示实验的结果，所显示的DIS图象如图(b)所示，图象的横轴表示小球距D点的高度h，纵横表示摆球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E。图3(1)在图(b)中，表示小球的动能Ek随小球距D点的高度h变化关系的图线是_。(2)根据图(b)所示的实验图象，可以得出的结论是_。解析(1)小球在摆动过程中只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，取D点所在位置为零势能点，设在D点小球的速度大小为vD，则有mghmv2mv，其中h表示小球所在位置距D点的高度，mv2表示小球的动能Ek，即Ekmvmgh。因此小球的动能Ek随高度h的变化图线应是丙。(2)根据题图(b)所示的实验图象可知，小球的动能与重力势能之和等于常数，即只有重力做功时，小球的机械能守恒。答案(1)丙(2)只有重力做功时，小球的机械能守恒1.(多选)如图1是用自由落体法“验证机械能守恒定律”时得到的一条纸带，有关尺寸在图中已注明，我们选中n点来验证机械能守恒定律。下面列举一些计算n点速度的方法，其中正确的是()图1A.n点是第n个点，则vngnTB.n点是第n个点，则vng(n1)TC.vnD.vn解析vn应表示从(n1)到(n1)间的平均速度，C、D正确，A、B错误。答案CD2.在“验证机械能守恒定律”的实验中，有位同学按以下步骤进行实验操作：A.用天平称出重锤和夹子的质量B.固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器C.松开纸带，接通电源，开始打点，并如此重复多次，以得到几条打点的纸带D.取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值E.测出各计数点到O点的距离，即得到重锤下落的高度F.计算出mghn和mv，看两者是否相等在以上步骤中，不必要的步骤是_。有错误或不妥的步骤是_。(填写代表字母)更正情况：_；_；_；_。解析A步骤不必要，不用称量重锤和夹子的质量即可验证机械能守恒定律；B步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C步骤中应先接通电源，后释放纸带；D步骤中应选取离O点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F步骤中应计算ghn和v，若m没有测量，则mgh、mv，就不能计算出具体的值。答案ABCDFB中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器C中应先接通电源，再松开纸带D中应选取离O点较远的点F中应计算ghn和v3.利用如图2所示实验装置来“验证机械能守恒定律”。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器(图中未画出)记录下小铁球的挡光时间t。实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g。图2(1)为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是_。A.A点距地面的高度HB.A、B之间的距离hC.小铁球从A到B的下落时间tABD.小铁球的直径d(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v_；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式_是否成立即可(用实验中测得物理量的符号表示)。解析(1)根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A错误，B正确；利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，但需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故C错误，D正确。(2)利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v；根据机械能守恒的表达式有mghmv2，可得h(或d22ght2)，故只要验证h(或d22ght2)即可。答案(1)BD(2)h(或d22ght2)4.现利用如图3所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00102s、2.00102 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。图3(1)滑块经过光电门1时的速度v1_ m/s，通过光电门2时的速度v2_ m/s。(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为_ J，重力势能的减少量为_ J。解析(1)v1 m/s1.00 m/sv2 m/s2.50 m/s(2)动能增加量：Ek2.00(2.5021.002) J5.25 J重力势能的减少量：Ep2.009.800.54sin 30 J5.29 J答案(1)1.002.50(2)5.255.295.(2018梅州高一检测)如图4所示装置可用来“验证机械能守恒定律”。摆锤A拴在长为L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动。图4(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度。为了求出这一速度，实验中还应该测量哪些物理量：_。(2)根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v_。(3)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为_。解析(1)平抛运动在竖直方向为自由落体运动hgt2，运动时间t，水平方向为匀速直线运动svt，所以只要测量出竖直下落的高度h和水平位移s即可。(2)根据平抛运动规律可得vs。(3)摆锤下落过程，重力势能转化为动能，摆锤下落过程，减少的重力势能为mgL(1cos )，增加的动能为mv2，若减少的重力势能等于增加的动能则有mgL(1cos )，整理可得L(1cos )。答案(1)遇到挡板之后铁片的水平位移s和竖直下落高度h(2)s(3)L(1cos )6.某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图5所示，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms。将挡光效果好、宽度为d3.8103 m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门。某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间ti与图中所示高度差hi，并将部分数据进行了处理，结果如表所示(g取9.8 m/s2，注：表格中M为磁带质量)。图5ti(103s)viEkiMvMvhi(m)Mghi11.213.1421.153.300.52M0.060.58M31.003.802.24M0.232.25M40.954.003.10M0.323.14M50.904.00M0.41(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是由vi求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是_。(2)请将表格中的数据填写完整。(3)通过实验得出的结论是_。(4)根据该实验请你判断Ekh图象中正确的是()解析(2)v m/s4.22 m/s，Mgh9.80.41M4.02M。(3)从表中数据可知，在误差允许范围内，动能的增加量与重力势能的减少量相等。(4)由EkMgh，得动能的变化与高度成正比，C正确。答案(1)极短时间内平均速度近似等于瞬时速度(2)4.224.02M(3)在误差允许范围内重力势能减少量等于动能的增加量(4)C