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第四周 第二练24（14分）如图所示，ab、ef是固定在绝缘水平桌面上的平行光滑金属导轨，导轨足够长，导轨间距为d在导轨ab、ef间放置一个阻值为R的金属导体棒PQ其质量为m，长度恰好为d另一质量为3m、长为d的金属棒MN也恰好能和导轨良好接触，起初金属棒MN静止于PQ棒右侧某位置，盛个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中现有一质量为m、带电荷量为q的光滑绝缘小球在桌而上从O点（O为导轨上的一点）以与可成60角的方向斜向右方进人磁场，随后小球垂直地打在金属MN的中点，小球与金属棒MN的碰撞过程中无机械能损失，不计导轨间电场的影响，不计导轨和金属棒MN的电阻，两杆运动过程中不相碰，求：（1）小球在O点射人磁场时的初速度v0（2）金属棒PQ上产生的热量E和通过的电荷量Q（3）在整个过程中金属棒MN比金属棒PQ多滑动的距离（4）请通过计算说明小球不会与MN棒发生第二次碰撞；【答案】（1）（2）（3）（4）小球不会与MN杆发生第二次碰撞。【解析】【详解】（1）如图所示，可得：光滑绝缘小球在水平桌面上做匀速圆周运动的半径设为r，由图可知：得：由牛顿第二定律可得： 得：由能量守恒定律可知PQ上产生的热量： 对杆PQ应用动量定理可得： 即：得：（3）由得杆MN比杆PQ多滑动的距离：（4）由（2）可知球与MN碰后，小球的速度为：， 杆MN的速度为：小球碰后做圆周运动的半径：运动半个周期的时间为：这段时间内杆MN减速到与PQ同速，最小速度为，则其位移：此后杆MN一直向左运动，故小球不会与MN杆发生第二次碰撞。25（18分）如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上,处于原长时另一端位于水平面上B点处,B点左侧光滑,右侧粗糙。水平面的右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接,斜面倾角为37,斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面切于D点,半圆轨道的最高点为E,G为半圆轨道的另一端点,=2.5m,A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点,然后由静止释放P,P到达B点时立即受到斜向右上方,与水平方向的夹角为37,大小为F=5N的恒力,一直保持F对物块P的作用,结果P通过半圆轨道的最高点E时的速度为。已知P与水平面斜面间的动摩擦因数均为=0.5,g取.sin37=0.6,(1)P运动到E点时对轨道的压力大小;(2)弹簧的最大弹性势能;(3)若其它条件不变,增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上,求P在斜面上的落点距D点的距离。【答案】（1） (2) (3) 【解析】(2)P从D点到E点，由动能定理得：解得：m/sP从C点到D点，由牛顿运动定律得：解得，说明P从C点到D点匀速运动，故由能的转化和守恒得：解得：J
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