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4.2用数学归纳法证明不等式举例预习案一、预习目标及范围1会用数学归纳法证明简单的不等式2会用数学归纳法证明贝努利不等式，了解贝努利不等式的应用条件二、预习要点教材整理用数学归纳法证明不等式1贝努利(Bernoulli)不等式如果x是实数，且x1，x0，n为大于1的自然数，那么有(1x)n .2在运用数学归纳法证明不等式时，由nk成立，推导nk1成立时，常常要与其他方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法等结合进行三、预习检测1.用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2B3C5D62用数学归纳法证明11)时，第一步证明不等式_成立3试证明：11，nN)，求证：S2n1(n2，nN).【精彩点拨】先求Sn 再证明比较困难，可运用数学归纳法直接证明，注意Sn表示前n项的和(n1)，首先验证n2；然后证明归纳递推再练一题1若在本例中，条件变为“设f(n)1(nN)，由f(1)1， f(3)1，f(7)，f(15)2，” .试问：f(2n1)与大小关系如何？试猜想并加以证明例2证明：2n2n2(nN)【精彩点拨】再练一题2用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式均成立题型二、不等式中的探索、猜想、证明例3若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论【精彩点拨】先通过n取值计算，求出a的最大值，再用数学归纳法进行证明，证明时，根据不等式特征，在第二步，运用比差法较方便再练一题3设an1(nN)，是否存在n的整式g(n)，使得等式a1a2a3an1g(n)(an1)对大于1的一切正整数n都成立？证明你的结论二、随堂检测1数学归纳法适用于证明的命题的类型是()A已知结论B结论已知C直接证明比较困难D与正整数有关2用数学归纳法证明不等式12(n2，nN)时，第一步应验证不等式()A12 B12C12 D.123用数学归纳法证不等式1成立，起始值至少取()A7B8C9D10参考答案预习检测：1.【解析】n取1,2,3,4时不等式不成立，起始值为5.【答案】C2.【解析】因为n1，所以第一步n2，即证明12成立【答案】123.【证明】(1)当n1时，不等式成立(2)假设nk(k1，kN)时，不等式成立，即12.那么nk1时，2 2.这就是说，nk1时，不等式也成立根据(1)(2)可知不等式对nN成立随堂检测：1.【解析】数学归纳法证明的是与正整数有关的命题故应选D.【答案】D2.【解析】n02时，首项为1，末项为.【答案】A3.【解析】左边等比数列求和Sn2，即1，n7，n取8，选B.【答案】B
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