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第一章 导数及其应用滚动训练二(1.31.4)一、选择题1函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案C解析f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由题图易知有两个极大值点，两个极小值点2若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A1，) Ba1C(，1 D(0,1)考点利用导数求函数的单调区间题点已知函数单调性求参数(或其范围)答案A解析f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.3.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)考点利用导数研究函数的单调性题点比较函数值的大小答案C解析依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由于abf(b)f(a)4函数f(x)x2cos x在上取最大值时的x值为()A0 B.C. D.考点利用导数求函数的最值题点利用导数求不含参数函数的最值答案B解析由f(x)12sin x0，得sin x，又x，所以x，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，故当x时取得最大值5已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2处有极值，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调递减区间为()A(，0) B(0,2)C(2，) D(，)考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求含参数函数的单调区间答案B解析f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即令f(x)3x26x0，则0x0，则函数的导数f(x)1，由f(x)0得x或x，此时函数单调递增，由f(x)0得x，此时函数单调递减，若函数f(x)在(1，e)上为单调递增函数，则1，即00，(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6，a6.当x2,0)时，a，amin.仍设(x)，(x).当x2，1)时，(x)0.当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2.综上知6a2.二、填空题9若函数f(x)x3x2m在区间2,1上的最大值为，则m_.考点导数在最值问题中的应用题点已知最值求参数答案2解析f(x)3x23x3x(x1)由f(x)0，得x0或x1.又f(0)m，f(1)m，f(1)m，f(2)86mm2，当x2,1时，最大值为f(1)m，m，m2.10.已知函数f(x)的导函数f(x)是二次函数，如图是f(x)的大致图象，若f(x)的极大值与极小值的和等于，则f(0)的值为_考点利用导数研究函数的极值题点已知极值求参数答案解析其导函数的函数值应在(，2)上为正数，在(2,2)上为负数，在(2，)上为正数，由导函数图象可知，函数在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，函数在x2时取得极大值，在x2时取得极小值，且这两个极值点关于点(0，f(0)对称，由f(x)的极大值与极小值之和为，得f(2)f(2)2f(0)，2f(0)，则f(0)的值为.11已知函数f(x)xexc有两个零点，则c的取值范围是_考点函数极值的综合应用题点函数零点与方程的根答案解析f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，且f(x)minf(1)ce1，由题意得ce10，得c0，得1x4，由y0，得40)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)0)，当xt时，f(x)有最小值f(t)h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1或t1(舍去)当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)1m当t(0,2)时，g(t)maxg(1)1m.h(t)2tm对t(0,2)恒成立，g(t)max1m1.故实数m的取值范围是(1，)四、探究与拓展14已知函数f(x)2ln x(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_考点利用导数求函数中参数的取值范围题点利用导数求恒成立问题中参数的取值范围答案e，)解析f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得x或0(舍去)，当0x0；当x时，g(x)(nN*)考点利用导数研究函数的单调性题点构造法的应用(1)解当a1时，f(x)ln(x1)，所以f(x)，所以f(0)2，又f(0)0，所以函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x.(2)解f(x)(x1)令x1a0，得xa1.若a11，即a0，则f(x)0恒成立，此时f(x)无极值若a11，即a0，当1xa1时，f(x)a1时，f(x)0，此时f(x)在xa1处取得极小值，极小值为ln(a)a1.(3)证明当a1时，由(2)知，f(x)minf(0)0，所以ln(x1)0，即ln(x1).令x(nN*)，则ln，所以ln.又因为0，所以，所以ln，所以lnlnlnln，即ln(n1).
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