资源描述
第篇 高考专题讲练 思想篇角度一函数与方程思想函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问题.如求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中距离或面积的最值等相关的非函数问题,都可利用函数思想,转化为函数问题.方程思想是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题.如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中基本量等问题.示例解法关键2018全国卷 设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab00,b0,且01a+1b=a+bab=log0.30.41,可得aba+b0,函数f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.根据x的范围分段处理方程f(x)=ax,得到含a的关于x的方程,通过研究方程得出a的取值范围,答案:(4,8)2016全国卷 函数f(x)=cos2x+6cos2-x的最大值为()A.4B.5C.6D.7先将函数f(x)化为关于sinx的二次函数,再用二次函数的性质去解,答案选B2016全国卷 已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab构造函数y=x23,y=4x,利用函数的单调性判断,答案选A2016全国卷 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为()A.13B.12C.23D.34根据椭圆中心到直线l的距离为其短轴长的14列出方程,结合a,b,c的关系,及e=ca去解,答案选B测题1.已知log2x=log3y=log5z0,则2x,3y,5z的大小排序为()A.2x3y5zB.3y2x5zC.5z2x3yD.5z3y0)的焦点为F,过点F且倾斜角为4的直线l与抛物线相交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点-p2,2,则该抛物线的方程为.角度二数形结合思想数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,即将代数问题几何化、几何问题代数化.数形结合思想常用来解决函数零点、方程根与不等式问题,参数范围问题,立体几何模型研究代数问题,解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题.示例解法关键2018全国卷 已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|=()A.32B.3C.23D.4不妨设OMF=90,由渐近线方程及作图可知,|OM|=|OF|cos30,|MN|=|OM|tan60,答案选B2018全国卷 已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)g(x)有两个零点等价于y=f(x)的图像与直线y=-x-a有两个交点,作图可得,答案选C2017全国卷 设x,y满足约束条件2x+3y-30,2x-3y+30,y+30,则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9画出约束条件表示的可行域,结合图形求直线y=-2x+z在y轴上截距的最小值,答案选A2017全国卷 设函数f(x)=x+1,x0,2x,x0,则满足f(x)+fx-121的x的取值范围是.先写出函数y=fx-12的表达式,原不等式可化为fx-121-f(x),画出y=fx-12与y=1-f(x)的图像,从图像得解集,答案:-14,+测题1.设实数x,y满足不等式组x2+y21,0x1,0y1,则z=x+y取得最小值时的最优解的个数是()A.1B.2C.3D.无数个2.当x0,12时,14x-logax0)的焦点为F,其准线与双曲线y24-x29=1相交于M,N两点,若MFN=120,则a=()A.21313B.31313C.22613D.326134.已知函数f(x)=-x2-2x,xm,x-4,xm,如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为.5.已知集合A=x|-1x2,xZ,集合B=y|-2y2,集合C=(x,y)|xA,yB,从集合C中任取一点P(x0,y0),则x02+y021的概率为.角度三分类讨论思想分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题,通过对基础问题的解答,解决原问题的思维策略.实质上就是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略,利用分类讨论思想解题应明白这样几点:一是引起分类讨论的原因;二是分类讨论的原则,不重不漏,分类标准统一;三是分类讨论的步骤.常见的分类讨论问题有以下几种:1.由概念引起的分类讨论;2.由性质、定理、公式的限制条件引起的分类讨论;3.由数学运算引起的分类讨论;4.由图形的不确定性引起的分类讨论;5.由参数的变化引起的分类讨论.示例解法关键2017全国卷 设A,B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况讨论求解,答案选A2017天津卷 已知函数f(x)=x2-x+3,x1,x+2x,x1. 设aR,若关于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是()A.-4716,2B.-4716,3916C.-23,2D.-23,3916分x1,x1两种情况分别求参数a,答案选A2016全国卷 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A.4B.92C.6D.323分球与三棱柱的三个侧面相切和球与三棱柱的上、下两个底面相切两种情况进行求解,答案选B2014全国卷 设x,y满足约束条件x+ya,x-y-1,且z=x+ay的最小值为7,则a=()A.-5B.3C.-5或3D.5或-3分a0和a0两种情况讨论求解,答案选B测题1.若函数f(x)=2x-1+1,x1,1-12x-1,x0的解集是()A.(-,-1)(1,+)B.(-3,1)(3,+)C.(-,-3)(3,+)D.(-3,1(3,+)3.已知Sn为数列an的前n项和,a1=0,若an+1=1+(-1)nan+(-2)n,则S100=.4.能够说明“(m-1)x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m)表示的曲线不是双曲线”的一个m的值是.角度四转化与化归思想转化与化归思想是指在研究解决数学问题时,采用某种手段将问题通过转化,使问题得以解决的一种思维策略,其核心是把复杂的问题化归为简单的问题,将较难的问题化归为较容易求解的问题,将未能解决的问题化归为已经解决的问题.常见的转化与化归思想应用具体表现在:将抽象函数问题转化为具体函数问题,立体几何和解析几何中一般性点或图形问题转化为特殊点或特殊图形,“至少”或“是否存在”等正向思维转化为逆向思维,空间与平面的转化,相等问题与不等问题的转化等.示例解法关键2018北京卷 在平面直角坐标系中,记d为点P(cos,sin)到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.4P为单位圆上一点,原问题转化为圆心(定点)到直线的距离,而直线过定点,这样进一步转化为圆心与直线所过定点的距离问题,答案选C2018全国卷 已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.利用导数的符号与导数为0着手进行求解,答案:-3322017全国卷 设A,B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)将椭圆上的点M转化为短轴的一个端点去处理,答案选A2017全国卷 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.根据函数的性质,把f(2)中的自变量转化为小于零时去解,答案:12测题1.已知P为抛物线C:y2=8x上一点,直线l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,则P到这两条直线的距离之和的最小值为()A.2B.234C.161534D.1817342.若关于x的不等式2x+1-2-x-a0的解集包含区间(0,1),则a的取值范围为()A.-,72B.(-,1)C.-,72D.(-,13.函数f(x)=(log2x)2-x的零点个数为()A.1B.2C.3D.44.已知平面向量OA,OB,OC满足|OA|=|OB|=|OC|=1,OAOB=12.若OC=xOA+yOB(x,yR),则x+y的最大值是()A.1B.33C.2D.233角度一1.A解析 由已知得x,y,z为正实数,设k=log2x=log3y=log5z0,可得2x=21-k1,3y=31-k1,5z=51-k1,函数f(x)=x1-k 在(0,+)上单调递增,2x3y5z.2.D解析 以C为原点,CB为x轴的正半轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则B(3,0).设D(t,3t)0t32,则BDBC=(t-3,3t)(-3,0)=9-3t9-332=92,即BDBC的最小值为92,故选D.3.A解析BDCD=(BC+CD)CD=BCCD+14.设BC=x,BCD=,则BDCD=-x2cos +14=-x2+14,x(0,2),易得BDCD的取值范围为-34,14,故选A.4.y2=4x解析 以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切,又以线段AB为直径的圆过点-p2,2,可知AB的中点的纵坐标为2.设直线l的方程为y=x-p2,则由y=x-p2,y2=2px,可得y2-2py-p2=0,则AB中点的纵坐标为2p2=2,解得p=2,则该抛物线的方程为y2=4x.角度二1.B解析 画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示.由图可知,目标函数在点A(0,1),B(1,0)处取得最小值.故选B.2.B解析 当0x12时,函数y=14x的图像如图所示.若14xlogax恒成立,则y=logax在0,12上的图像恒在y=14x的图像的上方.显然0a1.y=logax的图像与y=14x的图像交于点12,12时,a=14,故满足条件的a的取值范围为14a1,故选B.3.D解析 根据已知条件作图,得到MFO=60,则21+a236a=tanMFO=3,解得a=32613.4.-2,0)4,+)解析 作出函数y=-x2-2x和y=x-4的图像,如图所示,要使函数f(x)恰有两个零点,则-2m1时,2-x1,f(x)+f(2-x)=2x-1+1+1-122-x-1=2.同理可得,当x1时,f(x)+f(2-x)=2,f(x)+f(2-x)=2.2.B解析 偶函数f(x)在区间(-,0上单调递减,则其在0,+)上为增函数,又由f(3)=0,得f(-3)=0,则当x3时,f(x)0;当-3x3时,f(x)0.当x3时,若(x-1)f(x)0,则x-10,解得x3;当-3x0,则x-10,解得-3x0的解集是(-3,1)(3,+).故选B.3.2-21013解析 由an+1=1+(-1)nan+(-2)n(nN*)得,当n为奇数时,有an+1=(-2)n,当n为偶数时,有an+1=2an+2n,所以数列an的所有偶数项构成以-2为首项,以4为公比的等比数列,所以S100=(a1+a3+a5+a99)+(a2+a4+a6+a100)=2(a2+a4+a6+a98)+(22+24+26+298)+(a2+a4+a6+a100)=3(a2+a4+a6+a100)-2a100+(22+24+26+298)=3-2(1-450)1-4-2(-2)99+4(1-449)1-4=2-21013.4.2(1m3即可)解析(m-1)x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m)中,当m=1或3时,表示的曲线不是双曲线;当m1且m3时,原式可化为x23-m+y2m-1=1,若表示的曲线为双曲线,则(3-m)(m-1)0,解得m3.综上可知,当m3时,曲线是双曲线,当1m3时,曲线不是双曲线.角度四1.D解析 由题意得,抛物线C:y2=8x的准线为l1:x=-2,焦点为F(2,0).过点P作PMl1于M,由抛物线的定义可得|PM|=|PF|.设点P到直线l2的距离为d,则d+|PM|=d+|PF|.结合图形可得,点P到直线l1,l2的距离之和的最小值即为抛物线的焦点到l2的距离,即为|32+30|32+52=183417.故选D.2.D解析 原不等式等价于a2x+1-12xmin,x(0,1),易知函数y=2x+1-12x在区间(0,1)上为增函数,当x=0时,y=1,故a1.故选D.3.C解析 函数f(x)零点的个数即为方程(log2x)2-x=0,即(log2x)2=x的解的个数,从而可以转化为函数y=(log2x)2的图像与直线y=x的交点的个数.在同一个坐标系中画出函数y=(log2x)2的图像以及直线y=x,可以发现两条曲线有3个交点,从而可知函数f(x)的零点有3个,故选C.4.D解析 由|OC|=1可设C(cos ,sin ),O(0,0).又由OAOB=12,|OA|=|OB|=1,可设A(1,0),B12,32.由已知可得cos =x+y2,sin =32y,即得y=2sin3,x=cos -sin3,则x+y=cos +sin3=23sin+3,所以x+y的最大值是233,故选D.
展开阅读全文