2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数学案 新人教A版必修1.doc

第1课时对数学习目标：1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法自 主 预 习探 新 知1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a0，且a1.2常用对数与自然对数3对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga 10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1)思考：为什么零和负数没有对数？提示由对数的定义：axN(a0且a1)，则总有N0，所以转化为对数式xlogaN时，不存在N0的情况基础自测1思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()答案(1)(2)(3)2若a2M(a0且a1)，则有()Alog2MaBlogaM2Clog22M Dlog2aMBa2M，logaM2，故选B.3若log3x3，则x() 【导学号：37102256】A1B3C9 D27Dlog3x3，x3327.4ln 1_，lg 10_.01loga10，ln 10，又logaa1，lg 101.合 作 探 究攻 重 难对数的概念(1)对数式log(x2)(x2)中实数x的取值范围是_(2)将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：27；log325；lg 1 0003；ln x2. 【导学号：37102257】(1)(2,3)(3，)(1)由题意可得解得x2，且x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(3，)解(2)由27，可得log27.由log 325，可得532.由lg 1 0003，可得1031 000.由ln x2，可得e2x.规律方法指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.跟踪训练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32；(2)216；(3)log273; (4)log646. 【导学号：37102258】解(1)log32；(2)log 162；(3)327；(4)()664.利用指数式与对数式的互化求值求下列各式中的x的值：(1)log64x； (2)logx 86；(3)lg 100x; (4)ln e2x.解(1)x(64)(43)42.(2)x68，所以x(x6)8(23) 2.(3)10x100102，于是x2.(4)由ln e2x，得xln e2，即exe2，所以x2. 应用对数的基本性质求值探究问题1你能推出对数恒等式alogaNN(a0且a1，N 0)吗？提示：因为axN，所以xlogaN，代入axN可得alogaNN.2如何解方程log4(log3x)0?提示：借助对数的性质求解，由log4(log3x)log41，得log3x1，x3.设5log5(2x1)25，则x的值等于()A10B13C100 D100(2)若log3(lg x)0，则x的值等于_. 【导学号：37102259】思路探究：(1)利用对数恒等式alogaNN求解；(2)利用logaa1，loga10求解(1)B(2)10(1)由5log5(2x1)25得2x125，所以x13，故选B.(2)由log3(lg x)0得lg x1，x10.母题探究：1.在本例(2)条件不变的前提下，计算x-+的值解x10，x-+10-+.2若本例(2)的条件改为“ln(log3x)1”，则x的值为_3e由ln(log3x)1得log3xe，x3e.当 堂 达 标固 双 基1在blog3(m1)中，实数m的取值范围是()【导学号：37102260】ARB(0，)C(，1) D(1，)D由m10得m1，故选D.2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg 10B27与log27Clog392与93Dlog551与515CC不正确，由log392可得329.3若log2(logx9)1，则x_. 【导学号：37102261】3由log2(logx9)1可知logx92，即x29，x3(x3舍去)4log333log32_.3log333log32123.5求下列各式中的x值：(1)logx27；(2)log2 x；(3)xlog27； (4)xlog16. 【导学号：37102262】解(1)由logx27，可得x27，x27(33)329.(2)由log2x，可得x2，x.(3)由xlog27，可得27x，33x32，x.(4)由xlog16，可得x16，2x24，x4.