2019届高考数学二轮复习 解答题双规范案例之——概率与统计问题.doc

概率与统计问题感悟体验快易通1.某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180), 180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300)分组的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图的数据,求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值.(2)用频率估计概率,利用(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N(,2).()估计该市居民月平均用电量介于240度之间的概率;()利用()的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于240度之间的户数为Y,求Y的分布列及数学期望E(Y).【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1得x=0.007 5,=1700.04+1900.19+2100.22+2300.25+2500.15+2700.1+2900.05=225.6.(2)()P(225.6X240)=15.()因为YB3,15,所以P(Y=i)=C3i15i453-i,i=0,1,2,3.所以Y的分布列为Y0123P6412548125121251125E(Y)=315=35.2.新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量(万辆)0.50.611.41.7(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程=t+,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:补贴金额预期值区间(万元)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7频数206060302010(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值x的样本方差s2及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);(ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望E().参考公式及数据:回归方程=t+,其中b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt;i=15tiyi=18.8.【解析】(1)易知t=1+2+3+4+55=3,y=0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04,i=15ti2=12+22+32+42+52=55,=i=15(ti-t)(yi-y)i=15(ti-t)2=i=15tiyi-5tyi=15ti2-5t2=18.8-531.0455-532=0.32,=y-t=1.04-0.323=0.08.则y关于t的线性回归方程为=0.32t+0.08,当t=6时,=2,即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.(2)(i)根据题意,这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值x的平均值x,样本方差s2及中位数的估计值分别为:x=1.50.1+2.50.3+3.50.3+4.50.15+5.50.1+6.50.05=3.5,s2=(1.5-3.5)20.1+(2.5-3.5)20.3+(3.5-3.5)20.3+(4.5-3.5)20.15+(5.5-3.5)20.1+(6.5-3.5)20.05=1.7.中位数的估计值为3+1100-20-6060=3+133.3.(ii)根据给定的频数表可知,任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者,对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为120200=35,由题意可知B3,35,的所有可能取值为0,1,2,3,P(=0)=C30350253=8125,P(=1)=C31351252=36125,P(=2)=C32352251=54125,P(=3)=C33353250=27125,的分布列为:0123P8125361255412527125所以E()=08125+136125+254125+327125=225125=95.