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非选择题（7）李仕才1.(2018安徽宿州期中)2016年7月26日,九寨沟多处发生泥石流。假如一汽车停在小山坡底,突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度,0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动,若司机从发现情况到汽车启动需要4 s时间,汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动。其过程简化为如图所示,求:(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小?(2)试通过计算说明:汽车的加速度至少多大才能脱离危险?答案(1)泥石流到达坡底的时间为20 s,速度大小为16 m/s(2)汽车的加速度至少为0.5 m/s2才能脱离危险解析(1)设泥石流到达坡底的时间为t1,速度为v1,由题意有v0=8 m/s,a=0.4 m/s2s1=v0t1+a1v1=v0+a1t1代入数据得t1=20 s,v1=16 m/s(2)汽车速度加速到等于v1且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了,故依题意有v汽=at=v1s汽=泥石流在水平路面上的位移为s石=v1(t+4-t1)=s汽由代入数据可解得a=0.5 m/s22.(2017广东深圳期中)宇航员在某星球表面让一个小球以初速v0做竖直上抛运动,经过时间t小球落到星球表面。(1)求该星球表面附近的重力加速度g星;(2)已知该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M;(3)要使物体不再落回星球表面,沿星球表面平抛出的速度至少应是多少?答案(1)(2)(3)速度至少应是解析(1)由竖直上抛规律t上=tg星=(2)在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力。即G=mg星,由可得M=(3)在星球表面物体的重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力mg星=m平抛的速度至少为v=。3、(2017江西南昌东湖区月考)质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上,物体与桌面间的动摩擦因数为=0.4。有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上,使之加速前进,经3 s 后撤去F。求物体运动的总时间(g取10 m/s2)。答案3.75 s解析物体由开始运动到停止运动的全过程中,F的冲量为Ft1,摩擦力的冲量为Fft。选水平恒力F的方向为正方向,根据动量定理有Ft1-Fft=0又Ff=mg联立式解得t=,代入数据解得t=3.75 s。4.(2018江苏连云港海州区月考)来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电压为800 kV的直线加速器加速,形成电流为1 mA的细柱形质子流。已知质子电荷量e=1.6010-19 C。这束质子流每秒打到靶上的个数为多少?假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的,在质子束中与质子源相距L和4L的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为N1和N2,则N1N2等于多少?答案6.251015个21解析质子流每秒打到靶上的质子数由I=可知,=6.251015。建立如图所示的“柱体微元”模型,设质子经过距质子源l和4l处时的速度分别为v1、v2,在l和4l处作两个长为l(极短)的柱体微元。因l极短,故l和4l处的两个柱体微元中的质子的速度可分别视为v1、v2。对于这两个柱体微元,设单位体积内质子数分别为n1和n2,由I=neSv可知,I1=n1eSv1,I2=n2eSv2,作为串联电路,各处的电流相等,所以I1=I2,故。根据动能定理,分别有eEl=,eE4l=,可得,所以有,因此,两柱体微元中的质子数之比。5.如图所示,宽度为l的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为m0的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻分别为R1、R2,其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中。(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大?(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少?(3)在a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大?答案(1)(2)Blq-3mgr2-(3)解析(1)设杆b刚刚滑到左端轨道最低端时的速度为,由机械能守恒定律, m0=m0gr1,所以b刚滑到水平轨道时加速度最大,则E=Bl,I=,根据牛顿第二定律有,F安=BIl=m0a得杆b的最大加速度a=(2)设杆a到达右端半圆轨道最高点时,杆a的速度为,杆b的速度为,根据动量定理有,-BIlt=m0-m0,即-Blq=m0-m0所以根据牛顿第二定律和第三定律,得杆a在最高点时2mg=m所以因为m0gr1=m0+2mgr2+Q所以系统产生的焦耳热Q=Blq-3mgr2-(3)根据能量守恒,有2mgr2=所以杆a刚到达水平轨道右端时的速度在杆b和杆a在水平轨道上运动时,符合动量守恒条件,根据动量守恒定律,有m0=m0+m杆a刚到达水平轨道最右端时,杆b的速度。
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