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专题强化训练(一)计数原理(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1如图11所示，电路中有4个电阻和一个电流表，若没有电流通过电流表，其原因仅因电阻断路的可能性共有()图11A9种B10种C11种 D12种C分两类：第1类，R1断路时，若R4断路，R2，R3有4种可能，若R4不断路，则R2，R3至少有一个断路，有3种可能，故R1断路时有7种可能第2类，R1不断路时，R4必断路，此时，R2，R3共有4种可能，则共有4711种可能2若CC，则的值为() 【导学号：95032100】A1 B20C35 D7C若CC，则有n347.故35.3将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()A18种 B36种C48种 D60种D利用分类加法计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有CC12种，第二类，当甲和另一个一起时，有CCCA48种，所以共有124860种4A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有() 【导学号：95032101】A60种 B48种C30种 D24种B由题意知，不同的座次有AA48种，故选B.5如图12，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图12A24B18C12 D9B从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G.从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有336(条)所以小明到老年公寓的最短路径条数为6318.二、填空题6.的展开式中x7的系数为_(用数字作答)56的通项Tr1C(x2)8r(1)rCx163r，当163r7时，r3，则x7的系数为(1)3C56.7设(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a6a4a2a0的值为_. 【导学号：95032102】2080令x1，得a6a5a4a3a2a1a02664.令x1，得a6a5a4a3a2a1a0(4)64 096.两式相加得2(a6a4a2a0)4 160，所以a6a4a2a02 080.8四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点A在同一平面上，有_种不同的取法？33如图所示，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外每个面都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法根据分类加法计数原理，不同的取法有3C333种三、解答题9由1,0,1,2,3这五个数中选三个不同的数组成二次函数yax2bxc的系数. 【导学号：95032103】(1)开口向下的抛物线有几条？(2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条？(3)与x轴的正、负半轴各有一个交点的抛物线有多少条？解(1)a0，a只能取1，b，c有A种选法，共有A12(条)(2)a0且c0，共有CCC27(条)(3)ac0，当a0，c0时，a，b，c分别有C，C，C种选法；当a0，c0时，a，b，c有C，C，C种选法，共有CCCCCC18(条)10已知A40C，设f(x).(1)求n的值(2)f(x)的展开式中的哪几项是有理项(回答项数即可)(3)求f(x)的展开式中系数最大的项和系数最小的项(回答第几项即可)解(1)由已知A40C，可得n(n1)(n2)(n3)40，求得n7.(2)f(x)的展开式的通项公式为Tr1C(1)rx，令7为整数，可得r0,3,6，故第1项、第4项、第7项为有理项(3)由于f(x)的展开式中第r1项的系数为C(1)r，故当r4时，即第5项的系数最大；当r3时，即第4项的系数最小能力提升练一、选择题1将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有() 【导学号：95032104】A240种 B180种C150种 D540种C5名同学可分为2,2,1和3,1,1两种方式：当5名学生分成2,2,1时，共有CCA90种方法；当5名学生分成3,1,1时，共有CA60种方法由分类加法计数原理，共有9060150种不同保送方法2(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10B20C30 D60C法一：(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系数为CC30.故选C.法二：(x2xy)5为5个(x2xy)之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC30.故选C.二、填空题3(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_. 【导学号：95032105】3设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.410件产品中有2件次品，8件合格品，从中任意取4件，至少有1件是次品的抽法有_种140法一(直接法)：抽取的4件产品至少有1件次品分为有1件次品、2件次品2种情况，有1件次品的抽法有CC种；有2件次品的抽法有CC种根据分类加法计数原理至少有1件次品的抽法共有CCCC140种法二(间接法)：从10件产品中任意抽取4件，有C种抽法，其中没有次品的抽法有C种，因此至少有1件次品的抽法有CC21070140种三、解答题5由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，直到末项(第120项)是54 321.问：(1)43 251是第几项？(2)第93项是怎样的一个五位数？ 【导学号：95032106】解(1)由题意知，共有五位数个数为A120，比43 251大的数有下列几类：万位数是5的有A24个数；万位数是4，千位数是5的有A6个数；万位数是4，千位数是3，百位数是5的有A2个数；所以比43 251大的共有AAA32个数，所以43 251是第1203288项(2)从(1)知万位数是5的有A24个数，万位数是4，千位数是5的有A6个数，但比第93项大的数有1209327个，第93项即倒数第28项，而万位数是4，千位数是5的6个数是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，从此可见第93项是45 213.
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