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习题课三动能定理的应用【二维选题表】物理观念科学思维科学探究科学态度与责任动能的认识1(易)动能定理的理解2(易),3(易),8(中),9(中)动能定理的应用6(易)4(易),5(易),7(中),10(中),11(中),12(中),13(中),14(难)基础训练1.(多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是(CD)A.甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍B.甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍C.甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动解析:动能是状态量,反映了物体由于运动所处的能量状态,它本身是一个标量,没有方向.根据动能的表达式Ek=mv2可知,如果甲的速度是乙的两倍,质量应为乙的,故A错;同理可判断B错,C对;又因动能是标量,没有方向,所以只要两者动能大小相等即可,故D对.2. (多选)物体沿直线运动的v-t图象如图所示,已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W,则(CD)A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2WC.从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W解析:设物体在第1秒末速度为v,由动能定理可得在第1秒内合外力做功W=mv2-0,从第1秒末到第3秒末物体的速度不变,所以合外力做功为W1=0,从第3秒末到第5秒末合外力做功为W2=0-mv2=-W,从第5秒末到第7秒末合外力做功为W3=m(-v)2-0=W,第4秒末的速度v4=,所以从第3秒末到第4秒末合外力做功W4=m()2-mv2=-W,故选项C,D正确.3.(多选)一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用.此后,该质点的动能可能(ABD)A.一直增大B.先逐渐减小至零,再逐渐增大C.先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小D.先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大解析:若恒力的方向与初速度的方向相同或两者夹角为锐角,质点一直做加速运动,选项A正确;若恒力的方向与初速度的方向相反,质点先做匀减速运动,再反向做匀加速运动,选项B正确;若恒力方向与初速度方向之间的夹角为钝角(如斜上抛运动),则选项D正确.4.质量为m的金属块,当初速度为v0时,在水平面上滑行的最大距离为s.如果将金属块质量增加到2m,初速度增大到2v0,在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为(C)A.sB.2sC.4sD.8s解析:设金属块与水平面间的动摩擦因数为.则由动能定理得,-mgs=-m,-2mgs=-2m(2v0)2,解得s=4s.C正确.5.篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1,篮筐距地面高度为h2,球的质量为m,不计空气阻力,则篮球进筐时的动能为(A)A.W+mgh1-mgh2B.mgh2-mgh1-WC.mgh1+mgh2-WD.W+mgh2-mgh1解析:投篮过程中,篮球上升的高度h=h2-h1,根据动能定理得W-mgh=Ek-0,故篮球进筐时的动能Ek=W-mg(h2-h1)=W+mgh1-mgh2,A正确.6. (多选)质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列说法正确的是(ABD)A.小车克服重力所做的功是mghB.合外力对小车做的功是mv2C.推力对小车做的功是mv2+mghD.阻力对小车做的功是mv2+mgh-Fx解析:小车克服重力做功W=Gh=mgh,选项A正确;由动能定理,小车受到的合力做的功等于小车动能的增加,W合=Ek=mv2,选项B正确;由动能定理,W合=W推+W重+W阻=mv2,所以推力做的功W推=mv2-W重-W阻=mv2+mgh-W阻,选项C错误;阻力对小车做的功W阻=mv2-W重-W推=mv2+mgh-Fx,选项D正确.7.质量为m=4 kg的小物块静止于水平地面上的A点,现用F=10 N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去,物块继续滑动一段位移停在B点,A,B两点相距s=20 m,物块与地面间的动摩擦因数=0.2,g取10 m/s2,求:(1)物块在力F作用过程发生位移s1的大小;(2)撤去力F后物块继续滑动的时间t.解析:(1)设物块受到的滑动摩擦力为f,则f=mg,根据动能定理,对物块由A到B整个过程,有Fs1-fs=0,代入数据,解得s1=16 m.(2)设刚撤去力F时物块的速度为v,此后物块的加速度为a,滑动的位移为s2,则s2=s-s1,由牛顿第二定律得a=,由匀变速直线运动公式得v2=2as2,s2=vt,代入数据,解得t=2 s.答案:(1)16 m(2)2 s素养提升8.关于动能定理,下列说法中正确的是(D)A.在某过程中,外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B.只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变C.动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动D.动能定理既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况解析:外力做的总功等于各个力单独做功的代数和,A错.根据动能定理,决定动能是否改变的是总功,而不是某一个力做的功,B错.动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况,C错,D正确.9.(多选)一物体做变速运动时,下列说法正确的有(BD)A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变B.物体所受合外力一定不为零C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变D.物体加速度一定不为零解析:物体的速度发生了变化,则合外力一定不为零,加速度也一定不为零,B,D正确;物体的速度变化,可能是大小不变,方向变化,故动能不一定变化,合外力不一定做功,A,C错误.10.一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向与原来相反),在这段时间内,水平力所做的功为(A)A.mv2 B.-mv2C.mv2 D.-mv2解析:由动能定理得W=m(2v)2-mv2=mv2.故A正确.11.某人把质量为0.1 kg的一块小石头,从距地面为5 m的高处以60角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10 m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取10 m/s2,不计空气阻力)(A)A.14 m/s B.12 m/sC.28 m/s D.20 m/s解析:由动能定理,重力对物体所做的功等于物体动能的变化,则mgh=m-m,v2=10 m/s14 m/s,A正确.12. 如图所示,物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零,运动中无碰撞能量损失.DO是水平面,AB是斜面,初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零.如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点时速度也刚好为零,则此时物体具有的初速度v(B)A.大于v0 B.等于v0C.小于v0 D.决定于斜面的倾角解析:设斜面的倾角为,则滑动摩擦力对物体所做的功为Wf=-mgBD-mgcos AB=-mgBD-mgOB=-mgOD.可见,Wf与无关,也就是说,物体从D点出发沿DBA或沿DCA滑动到A点,滑动摩擦力对物体所做的功相同.根据动能定理,沿DBA有WG+Wf=0-m;沿DCA有WG+Wf=0-mv2,解得v=v0.13.(多选)质量为m的汽车在平直公路上行驶,发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变,在时间t内,汽车的速度由v0增加到最大速度vm,汽车前进的距离为s,则此段时间内发动机所做的功W可表示为(AC)A.W=PtB.W=fsC.W=m-m+fsD.W=m+fs解析:由题意知,发动机功率不变,故t时间内发动机做功W=Pt,所以A正确;汽车做加速运动,故牵引力大于阻力f,故B错误;根据动能定理W-fs=m-m,所以C正确,D错误.14.近年来全国多地雾霾频发,且有愈演愈烈的趋势,空气质量问题备受关注,在雾霾天气下,能见度下降,机动车行驶速度降低,道路通行效率下降,对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大.如果路上能见度小于200米,应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯,将车速控制在60 km/h以下,并与同道前车保持50米的车距;当能见度小于100米时,驾驶员将车速控制在40 km/h以下,车距控制在100米.已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0.1倍,刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍,重力加速度为g=10 m/s2(空气阻力忽略不计),则(1)若汽车在雾霾天行驶的速度为v=54 km/h,则刹车后经过多长时间才会停下来?(2)若前车因故障停在车道上,当质量为m=1 300 kg的后车距已经停止的前车为90 m时紧急刹车,刚好不与前车相撞,则后车正常行驶时的功率为多大?解析:(1)汽车的初速度v=54 km/h=15 m/s,刹车后,由牛顿第二定律得-0.5mg=ma,解得a=-0.5g=-5 m/s2,由匀变速直线运动的速度公式得v=v+at,代入数据解得t=3 s.(2)由动能定理得-f2s=0-m,阻力f2=k2mg,代入数据解得v0=30 m/s,正常行驶时,F-f1=0,f1=k1mg=0.1mg,功率P=Fv0=0.11 3001030 W=39 000 W=39 kW.答案:(1)3 s(2)39 kW
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