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课时跟踪训练(一) 两个计数原理及其简单应用(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一分类加法计数理1甲、乙两个班级分别有29名、30名学生，从两个班中选一名学生，则()A有29种不同的选法B有30种不同的选法C有59种不同的选法D有2930种不同的选法解析分两类：第一类从甲班选有29种方法，第二类从乙班中选有30种方法由分类加法计数原理得共有293059种不同方法，故选C.答案C2某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A1种 B2种 C3种 D4种解析分两类：买1本、买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故共有213种购买方式答案C3椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则满足题意的椭圆的个数为_解析因为焦点在y轴上，所以0mn的数对有多少个？解(1)集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有5525个不同的数对(2)在(1)中的25个数对中所取两数mn的数对可以分类来解，当m2时，n1，有1种结果；当m4时，n1,3有2种结果；当m6时，n1,3,5有3种结果；当m8时，n1,3,5,7有4种结果；当m10时，n1,3,5,7,9有5种结果综上所述共有1234515种结果9某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？解(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8614种坐法(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8614个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有1413182种坐法综合提升练(时间25分钟)一、选择题1有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A96种 B24种 C120种 D12种解析先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4432196种停车方法答案A2将3封不同的信投到4个不同的邮箱，则不同的投法种数为()A7 B12 C81 D64解析第一步，第一封信可以投到4个邮箱，有4种投法；第二步，第二封信可以投到4个邮箱，有4种投法；第三步，第三封信可以投到4个邮箱，有4种投法根据分步乘法计数原理，得不同的投法的种数为44464，选D.答案D3在某校的运动会上，小明、小亮与小林三人争夺跳高、跳远、掷标枪、掷铅球四个运动项目的冠军，那么不同的夺冠情况的种数为()A24 B6 C81 D64解析第一步，跳高冠军可以是三人中的任一人，有3种情况；第二步，跳远冠军可以是三人中的任一人，有3种情况；第三步，掷标枪冠军可以是三人中的任一人，有3种情况；第四步，掷铅球冠军可以是三人中的任一人，有3种情况根据分步乘法计数原理，得不同的夺冠情况的种数为333381，选C.答案C二、填空题4用数字1,2组成一个四位数，则数字1,2都出现的四位偶数有_个解析由四位数是偶数，知最后一位是2.在四位数中，当出现1个1时，有1222,2122,2212，共3个，当出现2个1时，有1122,1212,2112，共3个，当出现3个1时，只有1112这1个四位偶数，故数字1,2都出现的四位偶数有3317(个)答案75如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有_个解析满足条件的有两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有m18(个)；第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有m28432(个)，所以满足条件的三角形共有83240(个)答案40三、解答题6现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？(4)要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解(1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有52714(种)不同的选法(2)分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有52770(种)不同的选法(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画由分步乘法计数原理知，有5210(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5735(种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2714(种)不同的选法，所以共有10351459(种)不同的选法(4)从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种类是N326.7现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法所以，共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以，共有不同的选法N789105040(种)(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以，共有不同的选法N787971089810910431(种)
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