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课时跟踪训练(十一)双曲线的几何性质1(陕西高考)双曲线1的离心率为.则m_.2已知双曲线1(a0，b0)，两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为_3焦点为(0,6)，且与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是_4(新课标全国卷改编)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为_5若双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且|PF1|3|PF2|，则该双曲线离心率e的取值范围是_6根据下列条件求双曲线的标准方程：(1)经过点(，3)，且一条渐近线方程为4x3y0.(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.7已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90，求双曲线的离心率8已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)求F1MF2的面积答 案1解析：a4，b，c216m，e，m9.答案：92解析：根据题意，由于双曲线1(a0，b0)，两条渐近线的夹角为60，则可知或，那么可知双曲线的离心率为e，所以结果为2或.答案：2或3解析：由y21，得双曲线的渐近线为yx.设双曲线方程为：y2(1，离心率e的取值范围是(1,2答案：(1,26解：(1)双曲线的一条渐近线方程为4x3y0，可设双曲线方程为(0)双曲线经过点，.即1.所求双曲线的标准方程为1.(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在x轴上，PF1PF2，且OP6，2cF1F22OP12，c6.又P与两顶点连线夹角为，a|OP|tan2 ，b2c2a224.故所求双曲线的标准方程为1.7解：设F1(c,0)，将xc代入双曲线的方程得1，那么y.由PF2QF2，PF2Q90，知|PF1|F1F2|，2c，b22ac.由a2b2c2，得c22aca20，2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所以所求双曲线的离心率为1.8解：(1)离心率e，设所求双曲线方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，知42()26，双曲线方程为x2y26，即1.(2)若点M(3，m)在双曲线上，则32m26，m23.由双曲线x2y26知，F1(2 ，0)，F2(2 ，0)，MF1MF2(2 3，m)(2 3，m)9(2 )2m20.MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上(3)SF1MF22c|m|c|m|2 6.
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