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课时作业10函数的图象基础达标一、选择题1为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：y2xy2x3y2x31.答案：A22018全国卷下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：函数yf(x)的图象与函数yf(ax)的图象关于直线x对称，令a2可得与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是函数yln(2x)的图象故选B.答案：B32018全国卷函数yx4x22的图象大致为()解析：解法一f(x)4x32x，则f(x)0的解集为，f(x)单调递增；f(x)2，所以排除C选项答案：D4设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式0可化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0时，y0，函数单调递增，所以函数yx2x对应的是第二个函数图象；又x0时，函数yx|cosx|0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，故选A.答案：A二、填空题6.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_解析：由图象知f(3)1，所以1.所以ff(1)2.答案：27函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_解析：作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1)(1，)8函数f(x)的图象与直线ykx1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2_.解析：因为f(x)1，所以f(x)的图象关于点(0,1)对称，而直线ykx1过(0,1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0,1)对称，所以1，即y1y22.答案：2三、解答题9作出下列函数的图象(1)y|x|；(2)y|x2|(x2)解析：(1)作出yx的图象，保留yx图象中x0的部分，加上yx的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图实线部分图图(2)函数式可化为y其图象如图实线所示10已知函数f(x)2x，xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？解析：令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解能力挑战112019河北保定模拟定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1，设函数g(x)|x1|(1x3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A2 B4C6 D8解析：f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数，f(1x)f(x1)f(x1)，故f(x)的图象关于直线x1对称又g(x)|x1|(1x3)的图象关于直线x1对称，作出f(x)和g(x)的图象如图所示：由图象可知两函数图象在1,3上共有4个交点，分别记从左到右各交点的横坐标为x1，x2，x3，x4，可知xx1与xx4，xx2与xx3分别关于x1对称，所有交点的横坐标之和为x1x2x3x41224.故选B.答案：B12对任意实数a，b定义运算“”；ab设f(x)(x21)(4x)k，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是()A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)解析：令g(x)(x21)(4x)其图象如图所示：f(x)g(x)k的图象与x轴恰有三个交点即yg(x)与yk的图象恰有三个交点，由图可知1k2，即2k1.答案：D132019湖北荆州模拟设函数f(x)3xex，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)kx0k，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)3xex，令ykxk，f(x)3ex(x1)，f(x)3xex在(，1上是减函数，在(1，)上是增函数，又ykxk是恒过点(1,0)的直线，作f(x)3xex与ykxk的图象如图，当直线ykxk与f(x)3xex的图象相切时，设切点为(x,3xex)，则有3ex3xex，解得x1，x2.令g(x)3xexkxk.结合图象可知：要满足题意，只需或解得k或6e2k.故选D.答案：D
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