江苏省南通市如皋2019届高三数学上学期教学质量调研试题（三）理（扫描版）.doc

江苏省南通市如皋2019届高三数学上学期教学质量调研试题（三）理（扫描版）20182019学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学试卷答案1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9 10 11 12. 13 1415（1）因为所以所以 (1)又因为所以 (2)由（1），（2）得由余弦定理得因为所以 7分(2) 因为所以所以取值范围为 14分16(1)因为所以因为，所以同理所以 7分(2)在平面内任取一点，过点分别作直线，且分别垂直于和因为平面平面，平面平面，所以，所以同理，则 14分17（1）因为，所以在中由余弦定理得所以 4分（2）设，所以在中由余弦定理得 8分令令-增大减当时，的最小值是 14分答：（1）（2） 15分18（1）设在上有解 2分 8分(2)方程变为由点差法知道 15分19. 解：（1） 由题意得：，即 即 所以，. 2分(2) 由题意知：有两个零点令，而 当时，恒成立，所以单调递减，此时至多1个零点（舍） 4分 当时，令，解得：在上单调递减，在上单调递增所以 因为有两个零点，所以解得：. 因为，且 而在上单调递减所以在上有1个零点； 又因为（易证）则且，而在上单调递增所以在上有1个零点 综上：. 10分(3) 由题意得： ，即（） 所以，令 即 12分 令， 令，而 所以在上单调递减，即所以在上单调递减，即. 14分 因为， 令，而恒成立 所以在上单调递减，又所以 16分20.（1） 2分（2）， 两式相减得，整理得， 5分又因为，故数列的首项为，公差为的等差数列，所以，故. 7分（3）假设存在数列的一个无穷子数列 ，使对一切均成立 则 因为为无穷子数列，则存在使得. 12分所以整理得则，由（2）得，数列为数列的一个无穷子数列，则为递增数列，这与矛盾，故假设不成立，即不存在数列的一个无穷子数列 ，使对一切均成立. 16分21因为所以，直线，圆心到直线的距离是，所以弦长是 10分22 10分23（1）过作所以同理以为基底如图建立空间直角坐标系，则，所以与所成角的余弦值为 3分（2）设平面的一个法向量，设平面的一个法向量为则，令因为所以 10分24（1）设因为，所以所以 3分(2)切线将代入得直线将将代入得因为在抛物线上且在第一象限所以所以设 10分