2015新湘教版一元一次不等式的解法.ppt

一元一次不等式的解法 4 3 复习回顾 我们学过不等式的基本性质 不等式性质1 不等式两边同时加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 不等式性质2 不等式两边同时乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式性质3 不等式两边同时乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 学前练一练 用不等式表示下列关系 1 a与1的和是正数 2 a的2倍与1的和大于3 3 b与4的和的30 不大于 2 4 x的一半与x的2倍的和是非负数 5 x除以2的商加上2 至多为5 1 a 1 02 2a 1 33 30 b 4 24 x 2x 05 x 2 5结论 像这样含有一个未知数 且未知数的次数是1的不等式 称之为一元一次不等式 标准形式 ax b ax b ax b ax b 例1解下列一元一次不等式 举例 1 2 5x 8 6x 2 解 1 原不等式为2 5x 8 6x 将同类项放在一起 即 得x 6 移项 得 5x 6x 8 2 计算结果 解 首先将分母去掉 去括号 得2x 10 6 9x 去分母 得2 x 5 1 6 9x 移项 得2x 9x 10 6 去括号 将同类项放在一起 2 原不等式为 合并同类项 得 7x 4 两边都除以 7 得 x 计算结果 根据不等式性质3 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值 称为这个不等式的一个解 例如 5 4 6 都是3x 15的解 这样的解有无数个 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 例如我们用x 5表示3x 15的解集 求一个不等式的解集的过程称为解不等式 今后我们在解一元一次不等式时 将利用前面讲述的不等式的基本性质 将原不等式化成形如x a 或xa x a 的不等式 就可得到原不等式的解集 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点 它们的依据不相同 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 它们的步骤基本相同 都是去分母 去括号 移项 合并同类项 两边都除以未知数的系数 这些步骤中 要特别注意的是 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 必须改变不等号的方向 这是与解一元一次方程不同的地方 1 解下列不等式 1 5x 10 2 4x 3 10 x 7 2 原不等式为4x 3 2 解下列不等式 1 3x 1 2 2 5x 2 2 原不等式为去分母 得2 x 2 3 2x 3 去括号 得2x 4 6x 9移项 得2x 6x 4 9化简 得 4x 13两边同除以 4 x 1 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来 1 4x 3 2x 7 2 谢谢