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第1讲 三角函数图象与性质A组小题提速练一、选择题1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称解析：由函数f(x)sin(0)的最小正周期为得2，由2xk(kZ)得，xk(kZ)，当k1时，x，所以函数的图象关于点对称，故选A.答案：A2为了得到函数f(x)sin 2xcos 2x的图象，可以将函数g(x)cos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：因为f(x)sin 2xcos 2xsinsin 2，所以把g(x)cos 2xsin sin 2的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)sin 2xcos 2x的图象，故选B.答案：B3将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则()A.B.C. D.解析：将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为ysinsin，由题知，该函数是偶函数，则2k，kZ，又0，所以，选项A正确答案：A4(2018呼和浩特调研)如图是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A向右平移个单位得到的B向右平移个单位得到的C向右平移个单位得到的D向右平移个单位得到的解析：由题意可得，在函数f(x)sin 2x的图象上，(，y)关于对称轴x对称的点为(，y)，而，故g(x)的图象可能是由f(x)的图象向右平移个单位得到的答案：B5将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：ysin xcos x2sin(x)，将其图象向左平移m个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y2sin(xm)，由题意得，mk，kZ，则mk，kZ，故取k0时，mmin，故选B.答案：B6(2018合肥模拟)要想得到函数ysin 2x1的图象，只需将函数ycos 2x的图象()A先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度C先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度D先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：先将函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度，得到ysin 2x的图象，再向上平移1个单位长度，即得ysin 2x1的图象，故选B.答案：B7(2018贵阳模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其导数f(x)的图象如图所示，则f()的值为()A2 B.C D解析：依题意得f(x)Acos(x)，结合函数yf(x)的图象可知，T4()，2.又A1，因此A.因为0，且f()cos()1，所以， ，f(x)sin(2x)，f()sin()，故选D.答案：D8.函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin解析：由题图可知，函数f(x)的周期T4，所以2.又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|，所以，即函数f(x)sin.答案：A9已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A. B.C. D.解析：依题意，故T2，故1；结合三角函数的图象可知，k，kZ，故k，kZ，因为0，故，故选A.答案：A10设函数f(x)sin xcos x，x0,2，若0a1，则方程f(x)a的所有根之和为()A. B2C. D3解析：f(x)2sin，x0,2，f(x)2,2，又0a1，方程f(x)a有两根x1，x2，由对称性得，x1x2，故选C.答案：C11(2018西安质检)若函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，且当x1，x2，x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D1解析：由题意得，2k，kZ，k，kZ，|，又x1，x2，2x1(0，)，2x2(0，)，解得x1x2，f(x1x2)sin，故选C.答案：C12已知函数f(x)sin xcos x，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)f(x)f(x12 015)成立，则的最小正值为()A. B.C. D.解析：依题意得函数f(x)sin在xx1处取得最小值，在xx12 015处取得最大值，因此2 015，即(kZ)，的最小正值为，故选B.答案：B二、填空题13已知函数f(x)2sin(0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间为_解析：由题意得T，2，即f(x)2sin，由2k2x2k(kZ)得f(x)的单调递增区间为(kZ)答案：(kZ)14将函数f(x)cos xsin x的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x对称，则的最小正值为_解析：将函数f(x)2cos的图象向右平移个单位后得到f(x)2cos，其图象关于直线x对称，则k，kZ，k，kZ，当k0时，取得最小正值.答案：15设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则、的值分别为_解析：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.答案：、16函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于_解析：因为f(x)|sin 3x|，最小正周期T，所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于T.答案：B组大题规范练1(2018临汾模拟)已知函数f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的最值解析：(1)f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x(sin2xcos2x)22sin2x cos2xsin 4x1sin22xsin 4x1sin 4xsin 4xcos 4xsin.T.(2)当x时，4x，sin，则当4x，即x时，函数f(x)取最大值；当4x，即x时，函数f(x)取最小值.所以，当x时，函数f(x)的最大值是，最小值是.2已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解析：(1)f(x)4tan xsincos4sin xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.定义域，最小正周期T.(2)x，2x，设t2x，因为ysin t在t时单调递减，在t时单调递增由2x，解得x，由2x，解得x，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减3已知函数f(x)sin(x)图象的相邻两对称轴之间的距离为，且在x时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围解析：(1)T2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ，因为0，所以，所以f(x)sin.(2)画出该函数的图象如图，当a1时，方程f(x)a恰好有三个根，且点(x1，a)和(x2，a)关于直线x对称，点(x2，a)和(x3，a)关于直线x对称，所以x1x2，x3，所以x1x2x30，且0x1x2，易知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，所以cos(x1x2)coscoscossin.
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