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3.3定积分与微积分基本定理考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.定积分的计算了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念;了解微积分基本定理的含义掌握2015湖南,11;2014陕西,3;2013湖南,12选择题2.定积分的意义了解2015天津,11;2014山东,6;2013湖北,7选择题分析解读1.了解微积分基本定理,会求函数的定积分.2.理解定积分的几何意义,会求曲边梯形的面积.3.本节在高考中分值为5分左右,属中低档题.五年高考考点一定积分的计算1.(2014陕西,3,5分)定积分(2x+ex)dx的值为()A.e+2B.e+1C.eD.e-1答案C2.(2013江西,6,5分)若S1=()A.S1S2S3B.S2S1S3C.S2S3S1D.S3S2S1答案B教师用书专用(57)3.(2014湖北,6,5分)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间-1,1上的一组正交函数.给出三组函数:f(x)=sinx,g(x)=cosx;f(x)=x+1,g(x)=x-1;f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间-1,1上的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.3答案C考点二定积分的意义1.(2014山东,6,5分)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2B.4C.2D.4答案D2.(2013湖北,7,5分)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A.1+25ln 5B.8+25lnC.4+25ln 5D.4+50ln 2答案C3.(2015陕西,16,5分)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.答案1.2教师用书专用(5)三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一定积分的计算1.(2018北师大附中期中,5)若a=exdx,b=xdx,c=dx,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bcaC.cabD.cbbcB.acbC.bacD.bca答案A考点二定积分的意义3.(2017山西大学附中第二次模拟,13)曲线y=2sin x(0x)与直线y=1围成的封闭图形的面积为.答案2-B组20162018年模拟提升题组(满分:25分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018湖南衡阳联考,10)如图,函数f(x)=的图象与x轴围成一个山峰形状的图形,设该图形夹在两条直线x=t,x=t+2(-2t2)之间的部分的面积为S(t),则下列判断正确的是()A.S(0)=4ln 2+2B.S(-2)=2S(2)C.S(t)的最大值为S(1)D.S(t)在-2,2上的最大值与最小值之差为6-4ln 2答案D2.(2017湖北百所重点校联考,5)“bdx”是“函数f(x)=为R上的单调函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2016河北保定一模,7)若二项式的展开式中的常数项为-540,则(3x2-1)dx=()A.24B.3C.6D.2答案AC组20162018年模拟方法题组方法1定积分的求解1.(2017江西仿真模拟,3)设f(x)+g(x)=2tdt,xR,若函数f(x)为奇函数,则g(x)的解析式可以为()A.x3B.cos xC.1+xD.xex答案C2.(2016安徽池州二模,5)dx=()A.-ln 2B.2ln 2C.-2ln 2D.ln 2答案C方法2求曲边梯形的面积3.(2017湖南衡阳第二次联考,14)我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图所示,在空间直角坐标系的xOy平面内,若函数f(x)=的图象与x轴围成一个封闭的区域A,将区域A沿z轴的正方向平移4个单位,得到几何体如图(1),现有一个与之等高的圆柱如图(2),其底面积与区域A的面积相等,则此圆柱的体积为.答案+4
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