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专题跟踪训练(三十) 正态分布、统计与统计案例一、选择题1(2018长春市第一次质量监测)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为()A.95,94 B92,86C99,86 D95,91解析由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.答案B2(2018黔东南州第一次联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间30,40)内的有2500人，在区间20,30)内的有1200人，则m的值为()A0.013 B0.13 C0.012 D0.12解析由题意，得年龄在区间30,40)内的频率为0.025100.25，则赞成高校招生改革的市民有10000(人)，因为年龄在区间20,30)内的有1200人，所以m0.012.答案C3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4解析变量x与y正相关，且样本中心点为(3,3.5)，应用排除法可知选项A符合要求故选A.答案A4(2018太原模拟)某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为(参考数据：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%，P(3320)1P(280320)(195.44%)0.0228，00228100022.823，用电量在320度以上的户数约为23.故选B.答案B5(2018广东省百校联盟第二次联考)下表是我国某城市在2017年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度(单位：)的数据一览表.月份12345678910最高温度/59911172427303121最低温度/1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是()A最低温度与最高温度为正相关B每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加C月温差(最高温度减最低温度)的最大值出现在1月D1月至4月的月温差(最高温度减最低温度)相对于7月至10月，波动性更大解析将最高温度、最低温度、温差列表如下，月份12345678910最高温度/59911172427303121最低温度/1231271719232510温差度/171281310787611由表格可知，最低温度大致随最高温度的增大而增大，A正确；每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月不是逐月增加，B错；月温差的最大值出现在1月，C正确；1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D正确故选B.答案B6(2018赣州一模)以下四个命题中是真命题的为()从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大A B C D解析 为系统抽样，故不正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确；由0.2(x1)120.2x120.2知正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故不正确故选D.答案D二、填空题7(2018怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为_解析根据系统抽样的规则“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为1138，所以在19与35之间还有27.答案278(2018安徽淮北模拟)某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为541，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为_解析员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为541，从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组人数为20202，设C组员工总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为，即m(m1)90，解得m10.设员工总数为x，则由，可得x100.答案1009某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m与年销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：年广告支出m24568年销售额t3040p5070经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程6.5m17.5，则p_.解析由于回归直线过样本点的中心，5，代入6.5m17.5，解得p60.答案60三、解答题10(2018河南新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；(2)若轮胎的宽度在194,196内，则称这个轮胎是标准轮胎试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好解(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：甲(195194196193194197196195193197)195(mm)，乙厂10个轮胎宽度的平均值：乙(195196193192195194195192195193)194(mm)(2)甲厂10个轮胎中宽度在194,196内的数据为195,194,196,194,196,195，平均数：1(195194196194196195)195，方差；s(195195)2(194195)2(196195)2(194195)2(196195)2(195195)2，乙厂10个轮胎中宽度在194,196内的数据为195,196,195,194,195,195，平均数：2(195196195194195195)195，方差：s(195195)2(196195)2(195195)2(194195)2(195195)2(195195)2，两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，乙厂的轮胎相对更好11(2018河北石家庄二模)随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年18月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据：月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5(1)根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程x(系数精确到0.01)；(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制订奖励制度：用z(单位：件)表示日销量，若z1800,2000)，则每位员工每日奖励100元；若z2000,2100)，则每位员工每日奖励150元；若z2100，)，则每位员工每日奖励200元现已知该网站6月份日销量z服从正态分布N(2000,10000)，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元(当月奖励金额总数精确到百分位)参考数据：xiyi338.5，x1308，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i1,2,3，8.参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545.解(1)由题意可知(2361013211518)11，(11233.5544.5)3，0.22，30.22110.58，y关于x的回归方程为0.22x0.58.(2)该网站6月份日销量z服从正态分布N(2000,10000)，P(1800z2000)0.47725，P(2000z2100)0.34135，P(z2100)0.50.341350.15865，每位员工当月的奖励金额总数为0.477251000.341351500.15865200130.66(元)12(2018西安模拟)每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生(学生很多)的读书情况，随机抽取了男生、女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量(单位：本)进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图男生年阅读量的频数分布表(年阅读量均在区间0,60)内)本/年0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)频数318422女生年阅读量的频率分布直方图(年阅读量均在区间0,60)内)(1)根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数(2)若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关.阅读量性别丰富不丰富合计男女合计(3)在样本中，从年阅读量在50,60)的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为，求的分布列和期望附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879解(1)前两组频率之和为0.10.20.3，前三组频率之和为0.10.20.250.55，中位数位于第三组设中位数为a，由题可知，解得a38.该校女生年阅读量的中位数约为38.(2)阅读量性别丰富不丰富合计男41620女91120合计132740K22.8496.635，没有99%的把握认为阅读丰富与性别有关(3)年阅读量在50,60)的学生中，男生2人，女生4人由题意得，的可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012PE()012.
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