中考数学备考专题复习点的坐标函数及其概念含解析.doc

中考数学备考专题复习点的坐标函数及其概念含解析一、单选题（共15题；共30分）1、（20xx大连）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、（20xx眉山）已知点M（12m，m1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（） A、B、C、D、3、（20xx武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A、5B、6C、7D、84、（20xx呼伦贝尔）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A、100m2B、50m2C、80m2D、40m25、（20xx滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A、（2，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（3，2）6、（20xx台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则ab之值为何？（） A、5B、3C、3D、57、（20xx苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（） A、（3，1）B、（3， ）C、（3， ）D、（3，2）8、（20xx潍坊）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（） A、10B、8 C、4 D、2 9、（20xx金华）在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A、B、C、D、10、如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A、1.1，8B、0.9，3C、1.1，12D、0.9，811、如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为( )A、B、C、D、212、（20xx河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3 ， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第20xx秒时，点P的坐标是（）A、（20xx，0）B、（20xx，1）C、（20xx，1）D、（20xx，0）13、20xx年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（）A、812时B、1216时C、1620时D、2024时14、（20xx福州）已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ） A、B、C、D、15、（20xx安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（） A、B、C、D、二、填空题（共5题；共8分）16、（20xx青海）函数y= 的自变量x的取值范围是_ 17、在平面直角坐标系中，已知线段ABx轴，端点A的坐标是（1，4）且AB=4，则端点B的坐标是_ 18、如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是_，变量是_；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系_19、观察图，回答问题：（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式_（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；（2）n=11时图形的周长是_ 20、（20xx苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 ），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为_三、解答题（共3题；共15分）21、已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合，设PC=x，若用y表示APB的面积，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围22、乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图反映了张明从家到超市的时间t（分钟）与距离s（米）之间关系的一幅图：图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回家花了多少时间？张明从家出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？张明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？23、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？ 四、综合题（共3题；共32分）24、（20xx绍兴）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x3(1)分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标； (2)已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若APM是等腰直角三角形，求点M的坐标； (3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由） 25、（20xx大连）如图1，ABC中，C=90，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G设BD=x，四边形DEGF与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0xm，1xm，mx3时，函数的解析式不同）(1)填空：BC的长是_； (2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围 26、（20xx宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，连接ED，抛物线y=ax2+bx+n（a0）过E，A两点(1)填空：AOB=_，用m表示点A的坐标：A（_，_）； (2)当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且=时，DOE与ABC是否相似？说明理由； 答案解析部分一、单选题【答案】A 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限 故选A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，） 【答案】B 【考点】在数轴上表示不等式的解集，点的坐标 【解析】【解答】解：由点M（12m，m1）在第四象限，得12m0，m10解得m ，故选B【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，） 【答案】A 【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）AB=2 ，若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点（含B点），即满足ABC是等腰三角形的P点有3个；若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足ABC是等腰三角形的P点有2个；若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；在一条直线上的要舍去，所以点C在坐标轴上，ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有 5个 故选A【分析】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用由点A、B的坐标可得到AB=2 ，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数 【答案】B 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100（m2） 每小时绿化面积为1002=50（m2）故选：B【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100（m2），然后可得绿化速度此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息 【答案】C 【考点】坐标与图形性质 【解析】【解答】解：点A坐标为（0，a），点A在该平面直角坐标系的y轴上，点C、D的坐标为（b，m），（c，m），点C、D关于y轴对称，正五边形ABCDE是轴对称图形，该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B、E也关于y轴对称，点B的坐标为（3，2），点E的坐标为（3，2）故选：C【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴 【答案】A 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：由图形可知：a=1+0+5=4，b=41+4=1，ab=4+1=5故选：A【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为1+0+5=4，纵坐标的和为41+4=1，再把它们相减即可求得ab之值考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值 2、【答案】B 【考点】坐标与图形性质，一次函数的应用，矩形的性质，轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（ ，0），A（3，0），H（ ，0），直线CH解析式为y= x+4，x=3时，y= ，点E坐标（3， ）故选：B【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型 【答案】D 【考点】坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质 【解析】【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MHBC于HM与x轴相切于点A（8，0），AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四边形OAMH是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在RTAOM中，OM= = =2 故选D【分析】如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RTAOM中求出OM即可本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形 【答案】D 【考点】函数的图象，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC，DHA=B=90，DAHCAB， = ， ，y= ，ABAC，x4，图象是D故选D【分析】由DAHCAB，得 = ，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型 【答案】D 【考点】函数的图象，分段函数 【解析】【解答】此函数大致可分以下几个阶段：0-15分种，小强从家走到菜地；15-25分钟，小强在菜地浇水；25-37分钟，小强从菜地走到玉米地；37-55分钟，小强在玉米地除草；55-80分钟，小强从玉米地回到家；综合上面的分析得：由的过程知，a=2-1.1=0.9千米；由、的过程知b=（55-37)-（25-15)=8分钟；故选D【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象 2、【答案】B 【考点】坐标与图形性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小.DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD.B（3，），AB=， OA=3，B=60.由勾股定理得：OB=2.由三角形面积公式得：OAAB=OBAM，AM=.AD=2=3.AMB=90，B=60，BAM=30.BAO=90，OAM=60.DNOA，NDA=30.AN=AD=.由勾股定理得：DN=.C（， 0），.在RtDNC中，由勾股定理得：.PA+PC的最小值是.故选B.【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案 2、【答案】B 【考点】点的坐标，探索数与式的规律 【解析】【解答】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），20xx4=5033A20xx的坐标是（20xx，1），故选：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A20xx的坐标 2、【答案】D 【考点】函数的表示方法 【解析】【解答】解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快故选D【分析】根据表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时段即可 【答案】C 【考点】坐标确定位置，函数的图象 【解析】【解答】解：点A（1，m），B（1，m），A与B关于y轴对称，故A，B错误；B（1，m），C（2，m+1），当x0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误故选C【分析】由点A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，继而求得答案此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键 【答案】A 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了 小时到了C地，在C地休息了 小时由此可知正确的图象是A故选A【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题本题考查函数图象、路程速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达C地的时间，属于中考常考题型 二、填空题【答案】3x2或x2 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：函数y= 有意义，得 解得3x2或x2，故答案为：3x2或x2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 【答案】（5，4）或（3，4） 【考点】点的坐标 【解析】【解答】因为线段ABx轴，端点A的坐标是（1，4）且AB=4，所以点B可能在A点右侧或左侧，则端点B的坐标是：（5，4）或（3，4）故答案为：（5，4）或（3，4）【分析】已知线段ABx轴，说明A、B的纵坐标相同，只是横坐标不同。再依据AB的距离，就可以确定B的坐标。本题考查点的坐标。 【答案】单价；数量、金额；y=6.80x 【考点】函数的概念 【解析】【解答】（1）加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额；故答案为：单价，数量、金额（2）设加油数量是x升，金额是y元，则y=6.80x【分析】（1）根据常量和变量的定义，即可解答；（2）根据金额=单价数量，即可列出 【答案】L=3n+2；35 【考点】函数关系式 【解析】【解答】解：（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加3；故L与n的函数关系式L=5+（n1）3=3n+2（2）n=11时，代入所求解析式为：L=311+2=35【分析】（1）由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上下底的和，据此可得规律；（2）将数值代入解析式即可 2、【答案】（1， ） 【考点】坐标与图形性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2 ） BO= ，AO=8,由CDBO，C是AB的中点，可得BD=DO= BO= =PE，CD= AO=4设DP=a，则CP=4a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，FCP=DBP又EPCP，PDBDEPC=PDB=90EPCPDB ，即 解得a1=1，a2=3（舍去）DP=1又PE= P（1， ）故答案为：（1， ）【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定EPCPDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似 三、解答题【答案】解：BC=8，CP=x，PB=8x，SAPB=PBAC=（8x）6=243x自变量的取值范围是：0x8 【考点】函数关系式 【解析】【分析】由图形可知三角形APB边BP上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y即可得到y与x之间的函数关系式 【答案】图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；小明到超市的平均速度是：90020=45（米/分钟）返回的平均速度是：90015=60（米/分钟） 【考点】函数的图象 【解析】【解答】图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；小明到超市的平均速度是：90020=45（米/分钟）返回的平均速度是：90015=60（米/分钟）【分析】本题考查了函数的图象正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+26=30厘米 【考点】函数的表示方法 【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度 四、综合题2、【答案】（1）解：直线l1：当y=0时，2x+3=0，x= 则直线l1与x轴坐标为（ ，0）直线l2：当y=3时，2x3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）解：若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，APBACB45，APM不可能是等腰直角三角形，点M不存在；若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MNCB，交CB的延长线于点N，则RtABPRtPNM，AB=PN=4，MN=BP，设M（x，2x3），则MN=x4，2x3=4+3（x4），x= ，M（ ， ）；若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x3），过点M1作M1G1OA，交BC于点H1 ， 则RtAM1G1RtPM1H1 ， AG1=M1H1=3（2x3），x+3（2x3）=4，x=2M1（2，1）；设M2（x，2x3），同理可得x+2x33=4，x= ，M2（ ， ）；综上所述，点M的坐标为（ ， ），（2，1），（ ， ）；（3）解：x的取值范围为 x0或0x 或 x 或 x2 【考点】点的坐标，等腰三角形的性质，矩形的性质，直线与坐标轴相交问题 【解析】【分析】考查了四边形综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围 【答案】（1）3（2）解：如图1中，当0x1时，作DMAB于M，由题意BC=3，AC=2，C=90，AB= = ，B=B，DMB=C=90，BMDBCA， ，DM= ，BM= ，BD=DF，DMBF，BM=MF，SBDF= x2 ， EGAC， ， ，EG= （x+2），S四边形ECAG= 2+ （x+2）（1x），S=SABCSBDFS四边形ECAG=3 x2 2+ （x+2）（1x）= x2+ x+ 如图中 ， 作ANDF交BC于N，设BN=AN=x，在RTANC中，AN2=CN2+AC2 ， x2=22+（3x）2 ， x= ，当1x 时，S=SABCSBDF=3 x2 ， 如图3中 ， 当 x3时，DMAN， ， ，CM= （3x），S= CDCM= （3x）2 ， 综上所述S= 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解；（1）由图象可知BC=3故答案为3【分析】（1）由图象即可解决问题（2）分三种情形如图1中，当0x1时，作DMAB于M，根据S=SABCSBDFS四边形ECAG即可解决如图2中，作ANDF交BC于N，设BN=AN=x，在RTANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=SABCSBDFS四边形ECAG即可解决如图3中，根据S= CDCM，求出CM即可解决问题本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题 2、【答案】（1）45；m；m（2）解：DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），P（2m，m），A为抛物线的顶点，设抛物线解析式为y=a（xm）2m，抛物线过点E（0，n），n=a（0m）2m，即m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）解：当点E与点O重合时，E（0，0），抛物线y=ax2+bx+c过点E，A，整理得：am+b=1，即b=1am；抛物线与四边形ABCD有公共点，抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，a（3m）2（1+am）3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为y=x2x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2（1+am）2m=2m，解得：am=2，m=2，a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为a1 【考点】坐标与图形性质，二次函数的图象，二次函数的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OCOB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD=DA=m，即可确定出A坐标；（2）DOEABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（3）当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，通过图形确定点的坐标，三角形相似的判定以及求参数的问题。 25 / 25