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第2课时集合的表示学习目标：1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点)2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法一般形式为AxI|p，其中x叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p是各元素的共同特征思考：(1)不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x23的解集？提示(1)元素的共同特征为xR，且x5.(2)x|x5，xR基础自测1思考辨析(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2.()(3)集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合()答案(1)(2)(3)2方程x24的解集用列举法表示为()A(2,2)B2,2C2 D2B由x24得x2，故用列举法可表示为2,23用描述法表示函数y3x1图象上的所有点的是() 【导学号：37102022】Ax|y3x1 By|y3x1C(x，y)|y3x1 Dy3x1C该集合是点集，故可表示为(x，y)|y3x1，选C.4不等式4x57的解集为_x|4x57用描述法可表示为x|4x57 合 作 探 究攻 重 难用列举法表示集合用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.(2)小于8的质数组成的集合B.(3)方程2x2x30的实数根组成的集合C.(4)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D.解(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的实数根为1，.所以C.(4)由得所以一次函数yx3与y2x6的交点为(1,4)，所以D(1,4)规律方法用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素.(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次.(3)用花括号括起来.提醒：二元方程组的解集，函数的图象点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“,”隔开.如(2，3)，(5，1).跟踪训练1用列举法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)A(x，y)|xy3，xN，yN. 【导学号：37102023】解(1)由解得故该方程组的解集为(1,1)(2)因为xN，yN，xy3，所以或或或故A(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合解(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0(3)x|x3n1，nN规律方法描述法表示集合的2个步骤跟踪训练2.用描述法表示下列集合：图111(1)函数y2x2x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x35的解组成的集合；(3)如图111中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合. 【导学号：37102024】解(1)函数y2x2x的图象上的所有点组成的集合可表示为(x，y)|y2x2x(2)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x0，即k1.所以实数k组成的集合为k|k12(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值范围解由题意可知，方程kx28x160至少有一个实数根当k0时，由8x160得x2，合题意；当k0时，要使方程kx28x160至少有一个实数根，则6464k0，即k1.综合可知，实数k的取值集合为k|k0或k1规律方法1.若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3中集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.2.在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想.当 堂 达 标固 双 基1不等式x32且xN*的解集用列举法可表示为() 【导学号：37102025】A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5B由x32可知x1，那么() 【导学号：37102026】A2A B0AC3A D0AD01，故0A，选D.4设集合Ax|x23xa0，若4A，则集合A用列举法表示为_1,44A，1612a0，a4，Ax|x23x401,45用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)所有的正方形；(3)抛物线yx2上的所有点组成的集合. 【导学号：37102027】解(1)解方程组得故解集为(4，2)(2)集合用描述法表示为x|x是正方形，简写为正方形(3)集合用描述法表示为(x，y)|yx2
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