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第二章2.2第1课时 等差数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1在等差数列an中，若a24，a42，则a6(B)A1 B0C1 D6解析根据题意知：a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0.2等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第()项(B)A60 B61C62 D63解析设公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.3已知a，b，则a，b的等差中项为(A)A BC D解析设等差中项为x，由等差中项的定义知，2xab()()2，x，故选A4在等差数列an中，a37，a5a26，则a6(C)A11 B12C13 D14解析设公差为d，由题意，得，解得.a6a15d31013.5等差数列an中，a24，a510，则数列an的公差为(B)A1 B2C D解析设公差为d，由题意，得，解得.6已知数列an为等差数列，且a12，a2a313，则a4a5a6等于(B)A40 B42C43 D45解析设公差为d，则a2a3a1da12d2a13d43d13，解得d3，所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.二、填空题7在等差数列an中，a11，a33，则an_2n3_.解析设公差为d，由题意，得a3a12d，312d，d2.ana1(n1)d12(n1)2n3.8一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为_12_.解析由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，则，解得b4，a3，c5，abc12.三、解答题9(20182019学年度吉林汪清六中高二月考)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数解析设这三个数分别为ad，a，ad，则3a9，a3.这三个数分别为3d,3,3d.由题意，得3(3d)6(3d)，d1.这三个数分别为4,3,2.10已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，求bn及b15.解析设等差数列an的公差为d，由题意得，解得.an33(n1)3n.bna2n32n6n.b1561590.B级素养提升一、选择题1在数列an中，已知a22，a60，且数列是等差数列，则a4等于(A)A BC D解析解法一：设数列的公差为d，则4d，代入数据可得d.因此2d.故a4，选A解法二：由等差中项的性质可知，2，解得a2.故选A2若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于(C)A BC D解析由题意，得ba3d1a4d2，d1，d2，.3设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n是(C)A48 B49C50 D51解析a1，a2a52a15d5d4，d，又ana1(n1)d(n1)33，n50.4等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(D)Ad BdCd Dd解析由题意，d.二、填空题5一个等差数列的前4项分别是a，x，b,2x，则_.解析由题意得，a，bx，.6九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析设此等差数列为an，公差为d，则，解得.a5a14d4.三、解答题7设an是等差数列，若amn，anm，(mn)，求amn.解析设公差为d，由题意，得，解得 ，amna1(mn1)d(mn1)(mn1)0.C级能力拔高1已知ABC的三边a，b，c成等差数列，也成等差数列，判断ABC的形状解析由a，b，c成等差数列得ac2b.由，成等差数列得2.2得22b，即b2ac.将平方得a22acc24b2，将b2ac代入得a22acc24ac，即(ac)20，ac.又ac2b，2a2b，ab，abc.ABC是等边三角形2已知f(x)，在数列an中，a1，anf(an1)，n2，nN*.(1)证明：是等差数列；(2)求a95的值解析(1)证明：因为anf(an1)，所以an，即anan12an2an1.所以1，即.所以是首项为3，公差为的等差数列(2)由(1)知3(n1)，an，a95.
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