2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5.doc

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第二章2.2第1课时 等差数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1在等差数列an中,若a24,a42,则a6(B)A1 B0C1 D6解析根据题意知:a4a2(42)d,易知d1,所以a6a4(64)d0.2等差数列an中,a533,a45153,则201是该数列的第()项(B)A60 B61C62 D63解析设公差为d,由题意,得,解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18,n61.3已知a,b,则a,b的等差中项为(A)A BC D解析设等差中项为x,由等差中项的定义知,2xab()()2,x,故选A4在等差数列an中,a37,a5a26,则a6(C)A11 B12C13 D14解析设公差为d,由题意,得,解得.a6a15d31013.5等差数列an中,a24,a510,则数列an的公差为(B)A1 B2C D解析设公差为d,由题意,得,解得.6已知数列an为等差数列,且a12,a2a313,则a4a5a6等于(B)A40 B42C43 D45解析设公差为d,则a2a3a1da12d2a13d43d13,解得d3,所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.二、填空题7在等差数列an中,a11,a33,则an_2n3_.解析设公差为d,由题意,得a3a12d,312d,d2.ana1(n1)d12(n1)2n3.8一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列,面积为12,则它的周长为_12_.解析由条件知b一定不是斜边,设c为斜边,则,解得b4,a3,c5,abc12.三、解答题9(20182019学年度吉林汪清六中高二月考)三个数成等差数列,其和为9,前两项之积为后一项的6倍,求这三个数解析设这三个数分别为ad,a,ad,则3a9,a3.这三个数分别为3d,3,3d.由题意,得3(3d)6(3d),d1.这三个数分别为4,3,2.10已知等差数列an中,a26,a515,若bna2n,求bn及b15.解析设等差数列an的公差为d,由题意得,解得.an33(n1)3n.bna2n32n6n.b1561590.B级素养提升一、选择题1在数列an中,已知a22,a60,且数列是等差数列,则a4等于(A)A BC D解析解法一:设数列的公差为d,则4d,代入数据可得d.因此2d.故a4,选A解法二:由等差中项的性质可知,2,解得a2.故选A2若ab,两个等差数列a,x1,x2,b与a,y1,y2,y3,b的公差分别为d1,d2,则等于(C)A BC D解析由题意,得ba3d1a4d2,d1,d2,.3设等差数列an中,已知a1,a2a54,an33,则n是(C)A48 B49C50 D51解析a1,a2a52a15d5d4,d,又ana1(n1)d(n1)33,n50.4等差数列的首项为,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是(D)Ad BdCd Dd解析由题意,d.二、填空题5一个等差数列的前4项分别是a,x,b,2x,则_.解析由题意得,a,bx,.6九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_升解析设此等差数列为an,公差为d,则,解得.a5a14d4.三、解答题7设an是等差数列,若amn,anm,(mn),求amn.解析设公差为d,由题意,得,解得 ,amna1(mn1)d(mn1)(mn1)0.C级能力拔高1已知ABC的三边a,b,c成等差数列,也成等差数列,判断ABC的形状解析由a,b,c成等差数列得ac2b.由,成等差数列得2.2得22b,即b2ac.将平方得a22acc24b2,将b2ac代入得a22acc24ac,即(ac)20,ac.又ac2b,2a2b,ab,abc.ABC是等边三角形2已知f(x),在数列an中,a1,anf(an1),n2,nN*.(1)证明:是等差数列;(2)求a95的值解析(1)证明:因为anf(an1),所以an,即anan12an2an1.所以1,即.所以是首项为3,公差为的等差数列(2)由(1)知3(n1),an,a95.
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