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2017-2018学年度下学期高二年级期中考试数学（理）试卷 考试时间：150分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1. 设命题P：nN，则P为（ ）（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =2.设，其中x，y是实数，则（ ）（A）1 （B） （C） （D）23.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）4.设为可导函数，且，求的值（ ）（A） （B） （C） （D） 5.“”是“直线与直线垂直”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件6.设,是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 7. （ ）（A） （B） （C） （D） 8. 点 是棱长为 的正方体 的底面 上一点，则 的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）. （D） 9.给出定义：设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（ ）（A） 在直线上 （B）在直线上（C） 在直线上 （D） 在直线上10.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）11.若函数存在两个极值点，则实数的取值范围是为（ ）（A） （0，） （B） （，） （C）（0，1） （D）（1，） 12.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 2、 填空题（每小题5分，共20分）13. 已知向量，则 。14.已知复数是纯虚数，则实数的值为 。15.椭圆的离心率为，则的值为 。16.定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：；中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知(1）求曲线在点处的切线方程； (2）求函数的单调区间.18.（本小题满分12分）已知 是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且,求的面积.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，M是AB的中点(1) 证明：平面；(2) 若是正三角形,且,求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆 上，过M作轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线=-5上，且 .证明:过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.21.（本小题满分12分）已知函数(1) 若上单调递减,求的取值范围；(2) 当时，判断关于的方程的解的个数。22. （本小题满分12分）已知函数（1） 当时，求函数的极值；（2） 若，证明：当时，2017-2018学年度下学期高二年级期中考试数学（理）试卷(参考答案)命题人：丁云进 考试时间：150分钟1、 选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）题号123456789101112答案ABCBADCCDBBC3、 填空题（每小题5分，共20分）13. 314.-115.0或16.三、解答题（共70分）17.解：（1）,又，所以切点坐标为（1，3）所求切线方程为，即 5分（2）由得； 由得的单调递减区间为（-1，），单调增区间为（，-1）和（，）10分18.试题解析：（1）由题意知，解得椭圆方程为.6分(2)设，由椭圆的定义得，在中由余弦定理得，2-得 12分19.【解析】：（20）解：（1）设P（x，y），M（,）,则N（,0），由得.因为M（,）在C上，所以.因此点P的轨迹为. 5分(2)由题意知F（-1,0），设Q（-5，t），P（m，n），则,.由得-5m-+tn-=2，又由（1）知，故5+5m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 12分5分12分22.
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