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向心力(20分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1.(2017十堰高一检测)如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是()A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用【解析】选B。老鹰在空中做匀速圆周运动,受重力和空气对它的作用力两个力的作用,两个力的合力充当它做匀速圆周运动的向心力,但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用,选项B正确。【补偿训练】如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是()A.物体所受弹力增大,摩擦力增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变【解析】选D。物体在竖直方向上受重力G与摩擦力f,是一对平衡力,在水平方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知FN=m2r,当增大时,FN增大,所以应选D。2.(多选)如图所示,A、B、C三个物体放在水平旋转圆台上相对静止,它们跟圆台间的最大静摩擦力均等于各自重力的k倍,A的质量为2m,B和C的质量均为m,A、B离轴的距离为R,C离轴的距离为2R,则当圆台旋转时世纪金榜导学号35684133()A.B所受的摩擦力最小B.当圆台转速增大时,C比B先滑动C.当圆台转速增大时,B比A先滑动D.C的向心力最大【解析】选A、B。三个物体受到的摩擦力充当圆周运动的向心力。根据牛顿第二定律,FA=2m2R,FB=m2R,FC=m22R=2m2R,三者中B的向心力最小,即受到的摩擦力最小,A正确,D错误;当圆台转速增大时,三者的最大静摩擦力依次为fA=2kmg,fB=kmg,fC=kmg,故A、B、C发生滑动时的角速度分别为:A=kgR,B=kgR,C=kg2R,故C最先发生滑动,B正确,C错误。3. (2017常州高一检测)如图,放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长也为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点。当圆环以角速度绕竖直直径转动时,绳被拉直且小球受两个力的作用。则为()A.32gRB.3gRC.gRD.2gR【解析】选D。小球受重力和圆环的弹力,两个力的合力垂直于转轴,提供向心力,根据牛顿第二定律有:F合=mgcot30=mRcos302,解得=2gR。选项D正确,A、B、C错误。4.如图所示,某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中,物体的速率逐渐增大,则()A.物体的合力为零B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心OC.物体的合力就是向心力D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)【解析】选D。物体做加速曲线运动,合力不为零,A错;物体做速度大小变化的圆周运动,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力提供向心力,合力沿切线方向的分力使物体速度变大,即除在最低点外,物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角,合力方向与速度方向不垂直,B、C错,D对。二、计算题(22分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0kg,如果物体转速变为原来的2倍,半径不变,则所受的向心力就比原来的向心力大15N。试求:世纪金榜导学号35684134(1)物体原来所受向心力的大小。(2)物体后来的向心加速度。【解析】(1)令F0=15N,设匀速圆周运动的半径为r,物体原来所受向心力的大小F1=mr(2n)2,变化后的向心力的大小F2=mr(22n)2,且F1+F0=F2,代入数据解得F1=5N。(2)物体后来的向心加速度a=F2m=5+152m/s2=10m/s2答案:(1)5N(2)10m/s2【能力挑战区】1.如图所示,半径R=0.5m的光滑圆环上套有一质量为m=0.1kg的小环,当圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转时,若环每秒钟恰好转过2圈,求小环偏离圆环最低点的高度h。(取g2)世纪金榜导学号35684135【解析】设如图示的圆心角为,则有:h=R(1-cos)对小环受力分析得:Nsin=m2r而Ncos=mg,r=Rsin,角速度=2n=4rad/s解得:cos=18,h=716=0.4375m答案:0.4375m2.如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角为2,当圆锥和球一起以角速度匀速转动时,球压紧锥面,则此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的角速度至少多大?世纪金榜导学号35684136【解析】小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用,如图所示。建立如图所示的平面直角坐标系。对其受力进行正交分解。在y轴方向,根据平衡条件,得Fcos+FNsin=mg,在x轴方向,根据牛顿第二定律,得Fsin-FNcos=mL2sin,解得F=m(gcos+L2sin2)。要使球离开锥面,则FN=0,解得=gLcos。答案:m(gcos+L2sin2)gLcos【总结提升】处理匀速圆周运动问题的基本方法(1)明确哪一个物体做匀速圆周运动。(2)确定物体做匀速圆周运动的圆心和半径。(3)分析物体的受力情况。(4)在半径方向上的合力提供向心力。(5)按照向心力合适的形式列出方程,并求解。
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