2018高中数学 第一章 导数及其应用 第1-2节 导数的概念及运算习题 理 苏教版选修2-2.doc

第1-2节 导数的概念及运算（答题时间：60分钟）1. 已知f（x）x22xf（1），则f（0）等于（ ）A. 0 B. 4 C. 2 D. 22. 设f0（x）cosx，f1（x）f0（x），f2（x）f1（x），fn1（x）fn（x），nN，则f2 010（x）（ ）A. sinx B. sinxC. cosx D. cosx3. 设函数f（x）x3x2tan，其中0，则导数f（1）的取值范围是 （ ）A. 2,2 B. ，C. ，2 D. ，24. 曲线y在点（1，1）处的切线方程为（ ）A. yx2 B. y3x2C. y2x3 D. y2x15. 已知点P在曲线F：yx3x上，且曲线F在点P处的切线与直线x2y0垂直，则点P的坐标为（ ）A. （1,1） B. （1,0）C. （1,0）或（1,0） D. （1,0）或（1,1）6. 曲线yxex2x1在点（0,1）处的切线方程为_。7. 下图中，有一个是函数f（x）x3ax2（a21）x1（aR，a0）的导函数f（x）的图象，则f（1）_。8. 已知二次函数f（x）ax2bxc的导数为f（x），f（0）0，对于任意实数x，有f（x）0，则的最小值为_。9. 某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之距离对时间的变化率是_。10. 已知函数f（x）x3x16。（1）求曲线yf（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线yf（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；（3）如果曲线yf（x）的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程。11. 设函数f（x）ax，曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y120。（1）求f（x）的解析式；（2）证明：曲线yf（x）上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。12. 已知抛物线：和：，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线。若和有且仅有一条公切线，求的值，并写出此公切线的方程。1. B 解析：f（x）2x2f（1），f（1）22f（1），即f（1）2，f（x）x24x，f（x）2x4，f（0）4。2. D 解析：f1（x）（cosx）sinx，f2（x）（sinx）cosx，f3（x）（cosx）sinx，f4（x）（sinx）cosx，由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，故f2 010（x）f2（x）cosx。3. D 解析：f（x）sinx2cosx，f（1）sincos2sin（）。0，。sin（），1，f（1），2。4. D 解析：y（），ky|x12。l：y12（x1），即y2x1。5. C 解析：设切点坐标为P（x0，y0），则切线的斜率ky|xx03x12，x01，y00。6. y3x1解析：yexxex2，y|x03，切线方程为y13（x0），y3x1。7. 解析：f（x）x22ax（a21），导函数f（x）的图象开口向上。又a0，其图象必为第（3）个图。由图象特征知f（0）0，且a0，a1。故f（1）11。8. 2 解析：f（0）b0，f（x）0恒成立得0b24ac且a0，c0，1112。9. 解析：设小时后两船距离为，则有。10. 解：（1）可判定点（2，6）在曲线yf（x）上。f（x）（x3x16）3x21，在点（2，6）处的切线的斜率为kf（2）13。切线的方程为y13（x2）（6），即y13x32。（2）法一：设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）3x1，直线l的方程为y（3x1）（xx0）xx016，又直线l过点（0,0），0（3x1）（x0）xx016，整理得，x8，x02，y0（2）3（2）1626，k3（2）2113。直线l的方程为y13x，切点坐标为（2，26）。法二：设直线l的方程为ykx，切点为（x0，y0），则k，又kf（x0）3x1，3x1，解之得x02，y0（2）3（2）1626，k3（2）2113。直线l的方程为y13x，切点坐标为（2，26）。（3）切线与直线y3垂直，切线的斜率k4。设切点的坐标为（x0，y0），则f（x0）3x14，x01，或切线方程为y4（x1）14或y4（x1）18。11. 解：（1）方程7x4y120可化为yx3。当x2时，y。又f（x）a，于是解得故f（x）x。（2）证明：设P（x0，y0）为曲线上任一点，由y1知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为yy0（1）（xx0），即y（x0）（1）（xx0）。令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为（0，）。令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为（2x0,2x0）。所以点P（x0，y0）处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6。故曲线yf（x）上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6。 12. 解：设抛物线上的切点为，则在点处切线的斜率为，所以抛物线在点处的切线方程是：。即同理，设曲线上的切点为，则曲线在点处的切线方程是如果直线是过和的公切线，则式和式都是的方程，则消去得方程。若判别式时，即时，得，此时点和重合。即当时，和有且仅有一条公切线，由得公切线方程为。