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两条直线的平行与垂直（答题时间：40分钟）*1. 给出的下列说法中，正确的是_。（填序号即可）若直线l1与l2斜率相等，则l1l2。若直线l1l2（两条直线的斜率分别为k1，k2），则k1k2。若直线l1，l2的斜率不存在，则l1l2。若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行。*2.（内蒙古检测）已知直线方程：l1：2x4y70，l2：x2y50，则l1与l2的关系是_。*3. （威海检测）过点（1,2）且与直线2x3y40垂直的直线方程为_。*4. 已知直线l1的倾斜角为45，直线l2过点A（1,2），B（5，4），则l1与l2的位置关系是_。*5. 已知A（1,3），B（3,1），点C在坐标轴上，若ACB90，则点C的坐标是_。*6. 由三条直线l1：2xy20，l2：x3y30，l3：6x2y50所围成的三角形是_三角形。*7.（南京检测）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,1），直线l：2xy30。（1）若直线m过点A，且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为3，求直线n的方程。*8. （泉州检测）如图，在平行四边形OABC中，点C（1,3），A（3,0）。（1）求AB所在直线方程；（2）过点C作CDAB于点D，求CD所在直线的方程。*9. 已知A（1，），B（0，），C（22a,1），D（a,0）四点。当a为何值时，直线AB与直线CD：（1）平行？（2）垂直？1. 解析：当两条直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等时，两条直线才平行，故错误。当两条直线的斜率不存在且不重合时，两条直线才平行，故错误。故填。2. 平行 解析：直线l1：2x4y70可化为x2y0，故l1、l2两直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等。所以l1l2。3. 3x2y10解析：设与直线2x3y40垂直的直线方程为3x2ym0。对点（1,2），有34m0，m1。所以所求直线的方程为3x2y10。4. 平行或重合 解析：kAB1，l1的斜率ktan 451，kABk，l1与l2的位置关系是平行或重合。5. （0,0）或（0,4）或（2,0）解析:（1）设C（x,0），则由kACkBC1，得1，x0或x2，即C为（0,0）或（2,0）。（2）设C（0，y），则由kACkBC1，得1，y0或y4。即C为（0,0）或（0,4）。6. 直角 解析：由l2l3可知三角形为直角三角形。7. 解：（1）由题意，直线l的斜率为2，所以直线m的斜率为，所以直线m的方程为y1（x2），即x2y0。（2）由题意，直线l的斜率为2，所以直线n的斜率为2，设直线n的方程为y2xb。令x0，得yb；令y0，得x。由题知b3，解得b6。所以直线n的方程为y2x6，即2xy60。8. 解：（1）点O（0,0），点C（1,3），直线OC的斜率为kOC3。ABOC，kAB3，AB所在直线方程为y3x9；（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOC。CD所在直线的斜率为kCD。CD所在直线方程为y3（x1），即x3y100。9. 解：kAB，kCD （a2）。（1）kABkCD，即a22a30。a3或a1。当a3时，kAB1，kBDkAB，AB与CD平行不重合。当a1时，kAB，kBC，AB与CD重合。当a2时，kAB，kCD不存在。AB和CD不平行。当a3时，直线AB与直线CD平行。（2）由1，解得a。当a2时，kAB，直线CD的斜率不存在。直线AB与CD不垂直。当a时，直线AB与CD垂直。
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