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课时提升作业 二 动量守恒定律(15分钟50分)一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分)1.如图所示,在光滑水平面上,用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上,已知mAvavbD.a、c两车运动方向相反【解析】选C、D。若人跳离b、c车时速度为v,由动量守恒定律知,人和c车组成的系统:0=-M车vc+m人v对人和b车:m人v=-M车vb+m人v对人和a车:m人v=(M车+m人)va所以:vc=m人vM车,vb=0,va=m人vM车+m人即vcvavb,并且vc与va方向相反。二、非选择题(本题共2小题,共22分。需写出规范的解题步骤)5.(10分)如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)【解析】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin,抛出货物后乙船的速度为v1,甲船上的人接到货物后甲船的速度为v2,由动量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin10m2v0-mvmin=11mv2为避免两船相撞,应满足v1=v2联立式得vmin=4v0答案:4v06.(12分)如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直。直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞,碰后两球结合在一起飞出轨道,落地点距N为2R。重力加速度为g,忽略圆管内径、空气阻力及各处摩擦均不计,求:(1)结合后的两球从飞出轨道到落地的时间t。(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。【解析】(1)结合后的两球飞出轨道后做平抛运动,竖直方向的分运动为自由落体运动,有2R=12gt2解得t=2Rg(2)设球A的质量为m,碰撞前速度大小为v1,把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0,由机械能守恒定律得12mv2=12mv12+2mgR设碰撞后结合在一起的两球速度大小为v2,由动量守恒定律得mv1=2mv2飞出轨道后做平抛运动,水平方向的分运动为匀速直线运动,有2R=v2t综合式得v=22gR答案:(1)2Rg(2)22gR【补偿训练】如图所示, AOB是光滑水平轨道,BC是半径为R的光滑的14固定圆弧轨道,两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点,一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内,并留在其中和小木块一起运动。且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)。(1)求子弹射入木块前的速度。(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时,立即有相同的子弹射入小木块,并留在其中,则当第9颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少?【解析】(1)第一颗子弹射入木块的过程,系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=(m+M)v1,系统由O到C的运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得:(m+M)v122=(m+M)gR由以上两式解得:v0=m+Mm2gR;(2)由动量守恒定律可知,第2、4、6颗子弹射入木块后,木块的速度为0,第1、3、5颗子弹射入后,木块运动。当第9颗子弹射入木块时,以子弹初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=(9m+M)v9,设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H,由机械能守恒得:(9m+M)v922=(9m+M)gH,由以上各式可得:H=M+mM+9m2R。答案:(1)m+Mm2gR(2)M+mM+9m2R
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